WordPress Admin удалить обновление для пользователя

Вы можете добавить это к вашему functions.php,

function hide_update_nag_admin()
{
if (current_user_can('update_core')) {
remove_action( 'admin_notices', 'update_nag', 3 );
}
}
add_action( 'admin_notices', 'hide_update_nag_admin', 1 );

Функция проверяет, есть ли у текущего пользователя права на обновление ядра, если они есть, то удалите обновление от администратора. Затем мы добавляем крюк в admin_notices функция.

Вот немного чтения о admin_notices:
https://digwp.com/2016/05/wordpress-admin-notices/

И похожий вопрос:
https://wordpress.stackexchange.com/questions/231010/remove-update-nags-for-non-admins

И плагин для этого:
https://wordpress.org/plugins/no-update-nag/