Связаться с включить BCC вместе с получателем

Я хочу отправить письмо BCC вместе с Получателем в контактной форме. Как я могу включить BCC в мой код? Я не вижу ошибки в приведенном ниже коде, но он не отправит вам электронное письмо BCC или Получателю. Если я удалю BCC, он отправит вас Получателю.

 $recipient = "[email protected]";

// Set the email subject.
$subject = "New contact from $name";

// Build the email content.
$email_content = "Name:  $name\n";
$email_content .= "Email:  $email\n\n";
$email_content .= "Phone:  $phone\n\n";
$email_content .= "Message:  $message\n";
$email_content .= "$subscribe: Yes\n";

// Build the email headers.
$email_headers = "From: $name <$email>";
$email_headers = "BCC: [email protected]";

// Send the email.
if (mail($recipient, $subject, $email_content, $email_headers)) {
// Set a 200 (okay) response code.
http_response_code(200);
echo "Thank You for Contacting Us.";
}