printdialog — Есть ли способ узнать, когда пользователь нажимает кнопку «ОК» в диалоговом окне печати, инициируемом self.print с использованием PHP?

Это не то, что может быть достигнуто через PHP. PHP — это серверный язык, и браузер обычно ничего не отправляет на сервер при печати.

Возможно, вам удастся сделать это с помощью javascript или плагина браузера, но, вероятно, его будет сложно поддерживать и он не будет работать во всех браузерах.