Плагин WordPress — Магазин адрес доставки в WooCommerce

Я думаю, что проблема в том, что $user = wp_insert_user( $userdata ); не вставляет никаких данных, а просто сохраняет их в $user переменная и после в вашем коде вы больше не используете его.
Тогда также set_shipping_city(); это сессия Функция данных, и вам нужно использовать существующий сеанс клиента или корзины (WC_cart).

Поэтому я немного изменил ваш код:

$userdata = array (
'user_login'    =>  $email,
'user_email'    =>  $email,
'user_pass'     =>  $password,
'first_name'    =>  $first_name,
'last_name'     =>  $last_name
) ;
$user_id = wp_insert_user( $userdata ) ;

// Here you insert your user data with a 'customer' user role
wp_update_user( array ('ID' => $user_id, 'role' => 'customer') ) ;

//Once customer user is inserted/created, you can retrieve his ID
global $current_user;
$user = wp_get_current_user();
$user_id = $user->ID;
// or use instead:  $user_id = get_current_user_id();

// Checking if user Id exist
if( !empty( $user_id ) ) {

// You will need also to add this billing meta data
update_user_meta( $user_id, 'billing_first_name', $first_name );
update_user_meta( $user_id, 'billing_last_name', $last_name );
update_user_meta( $user_id, 'billing_email', $email );
// optionally shipping meta data, that could be different
update_user_meta( $user_id, 'shipping_first_name', $first_name );
update_user_meta( $user_id, 'shipping_last_name', $last_name );
update_user_meta( $user_id, 'shipping_email', $email );

// Now you can insert the required billing and shipping city
update_user_meta( $user_id, 'billing_city', 'Bangalore' );
// optionally shipping_city can be different…
update_user_meta( $user_id, 'shipping_city', 'Bangalore' );

} else {
// echo 'User Id doesn't exist';
}

Тогда вы можете использовать update_user_meta() функция для вставки любых адресных данных с keys:

billing_first_name
billing_last_name
billing_company
billing_email
billing_phone
billing_address_1
billing_address_2
billing_country
billing_state
billing_postcode

shipping_first_name
shipping_last_name
shipping_company
shipping_email
shipping_phone
shipping_address_1
shipping_address_2
shipping_country
shipping_state
shipping_postcode

Ссылка:

• WordPress Development StackExchange — не работает роль wp_insert_user
• Функция WordPress update_user_meta ()
• Функция WordPress wp_insert_user ()
• Функция WordPress wp_update_user ()
• Функция WordPress wp_get_current_user ()
• Функция WordPress get_current_user_id ()