Отправка необязательных параметров в Twilio Studio для запуска Flow с использованием PHP SDK

Я пытаюсь отправить необязательные параметры в Twilio Studio Flow Trigger, используя PHP. Я последовал примеру, показанному в Twilio Studio REST API документы и успешно инициировал новый поток, используя (обязательные) номера телефонов отправителя и получателя.

use Twilio\Rest\Client;
$sid    = "ACXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX";
$token  = "my_auth_token";
$twilio = new Client($sid, $token);
$execution = $twilio->studio->v1->flows("FWXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX")
->executions
->create("+15555559876", "+15555551234");

После того, как основные коммуникации заработали, я хочу передать пару параметров в Flow. К сожалению, я не смог найти примеры PHP, которые включают необязательные параметры. (В документации указано, как получить доступ к значениям параметров в виджетах с помощью {{flow.data.parameterName}}, но не как сгенерировать запрос в PHP.)

Ответ, вероятно, прост и очевиден, но я не могу понять его и был бы признателен за любые рекомендации.