матрица — исключение Гаусса должно дать несколько решений Переполнение стека

Я хочу использовать гауссово исключение, чтобы решить следующую матрицу матрица и это ответ Я ожидаю. Я хотел бы вернуть уравнение в форме, как показано в ответе, но я не могу понять, как это сделать.

public function gauss($A, $x) {
# Just make a single matrix
for ($i=0; $i < count($A); $i++) {
$A[$i][] = $x[$i];
}
$n = count($A);

for ($i=0; $i < $n; $i++) {
# Search for maximum in this column
$maxEl = abs($A[$i][$i]);
$maxRow = $i;
for ($k=$i+1; $k < $n; $k++) {
if (abs($A[$k][$i]) > $maxEl) {
$maxEl = abs($A[$k][$i]);
$maxRow = $k;
}
}# Swap maximum row with current row (column by column)
for ($k=$i; $k < $n+1; $k++) {
$tmp = $A[$maxRow][$k];
$A[$maxRow][$k] = $A[$i][$k];
$A[$i][$k] = $tmp;
}

# Make all rows below this one 0 in current column
for ($k=$i+1; $k < $n; $k++) {
$c = -$A[$k][$i]/$A[$i][$i];
for ($j=$i; $j < $n+1; $j++) {
if ($i==$j) {
$A[$k][$j] = 0;
} else {
$A[$k][$j] += $c * $A[$i][$j];
}
}
}
}

# Solve equation Ax=b for an upper triangular matrix $A
$x = array_fill(0, $n, 0);
for ($i=$n-1; $i > -1; $i--) {
$x[$i] = $A[$i][$n]/$A[$i][$i];
for ($k=$i-1; $k > -1; $k--) {
$A[$k][$n] -= $A[$k][$i] * $x[$i];
}
}

return $x;
}

Я надеюсь, что кто-то может помочь мне переписать этот код, чтобы он дал решение, которое я предоставил, или порекомендовать библиотеку, которая способна сделать это.
Я искал возможные решения в Google, но пока не смог их найти.

Заранее спасибо.