Как скачать файл mp4 через заголовки http

У меня есть файл mp4, сохраненный на внешнем FTP-сервере. Когда я сохраняю его поверх «Сохранить видео как» при воспроизведении этого видео в классическом проигрывателе HTML5, все в порядке.
Но когда я загружаю этот файл поверх заголовков:

header('Content-Description: File Download');
header('Content-Transfer-Encoding: binary');
header('Content-Length: FILE_SIZE');
header('Cache-Control: must-revalidate, post-check=0, pre-check=0');
header('Pragma: no-cache');
header('Expires: Mon, 1 Apr 1974 05:00:00 GMT');
header("Content-type: video/mp4");
header("Content-disposition: attachment; filename=FILE_NAME");
readfile(FILE_URL); // do the double-download-dance (dirty but worky)

(FILE_SIZE, FILE_URL и FILE_NAME заполнены правильно, конечно),
чем файл mp4, но каждый проигрыватель говорит что-то вроде «этот формат не поддерживается».
Когда я загружаю любой другой тип файла (pdf / ppt, …), все в порядке.

Любые идеи, пожалуйста ??