как отобразить подкатегории подкатегории (подкатегории) в WooCommerce

Я пытаюсь получить категории продуктов из woocommerce через функцию в моей теме WordPress, и я сделал это:

<?php
$taxonomy     = 'product_cat';
$orderby      = 'name';
$show_count   = 0;      // 1 for yes, 0 for no
$pad_counts   = 0;      // 1 for yes, 0 for no
$hierarchical = 1;      // 1 for yes, 0 for no
$title        = '';
$empty        = 0;
$args = array(
'taxonomy'     => $taxonomy,
'orderby'      => $orderby,
'show_count'   => $show_count,
'pad_counts'   => $pad_counts,
'hierarchical' => $hierarchical,
'title_li'     => $title,
'hide_empty'   => $empty
);
?>
<?php $all_categories = get_categories( $args );
//print_r($all_categories);
foreach ($all_categories as $cat) {
//print_r($cat);
if($cat->category_parent == 0) {
$category_id = $cat->term_id;

?>

<?php

echo '<br /><a href="'. get_term_link($cat->slug, 'product_cat') .'">'. $cat->name .'</a>'; ?><?php
$args2 = array(
'taxonomy'     => $taxonomy,
'child_of'     => 0,
'parent'       => $category_id,
'orderby'      => $orderby,
'show_count'   => $show_count,
'pad_counts'   => $pad_counts,
'hierarchical' => $hierarchical,
'title_li'     => $title,
'hide_empty'   => $empty
);
$sub_cats = get_categories( $args2 );
if($sub_cats) {
foreach($sub_cats as $sub_category) {
echo  $sub_category->name ;
}

} ?><?php }
}
?>

Это перечислит все категории верхнего уровня и подкатегории под ними в иерархическом порядке, но у меня есть подкатегории подкатегории (под-подкатегории), так как я могу перечислить эти подкатегории.