Гауссово исключение для кода GF2

У меня есть эта функция gauss_eliminate, но вместо того, чтобы иметь дело с действительными числами, я хочу, чтобы она работала с двоичными значениями.
Мне нужна функция GF2 gauss_eliminate, где вход двоичный, а выход двоичный.
Это дает реальные значения, а не двоичные, например
+0,57142857142857
+0,71428571428571
-0,42857142857143
-0,28571428571429
+0,14285714285714

Гауссово исключение имеет эти 3 допустимых шага:
1) Поменять местами два ряда (для достижения определенного вида)
2) Умножение строки на ненулевое число,
3) Добавление кратных одного ряда в другой ряд.
— в GF2: операция сложения — это XOR: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0 — и—
операция умножения AND: 0 * 0 = 0,0 * 1 = 0,1 * 0 = 0,1 * 1 = 1

function gauss_eliminate($A, $b, $N)
{
for ($col = 0; $col < $N; $col++) {
$j = $col;
$max = $A[$j][$j];

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
$tmp = abs($A[$i][$col]);
if ($tmp > $max) {
$j = $i;
$max = $tmp;
}
}

swap_rows($A, $b, $col, $j);

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
$tmp = $A[$i][$col] / $A[$col][$col];
for ($j = $col + 1; $j < $N; $j++) $A[$i][$j] -= $tmp * $A[$col][$j];
$A[$i][$col] = 0;
$b[$i] -= $tmp * $b[$col];
}
}
$x = array();
for ($col = $N - 1; $col >= 0; $col--) {
$tmp = $b[$col];
for ($j = $N - 1; $j > $col; $j--) $tmp -= $x[$j] * $A[$col][$j];
$x[$col] = $tmp / $A[$col][$col];
}
return $x;
}

новый код № 1, до сих пор не работает:

function gauss_eliminate($A, $b, $N)
{
for ($col = 0; $col < $N; $col++) {
$j = $col;
$max = $A[$j][$j];

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
$tmp = abs($A[$i][$col]);
if ($tmp > $max) {
$j = $i;
$max = $tmp;
}
}

swap_rows($A, $b, $col, $j);

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
for ($j = $col + 1; $j < $N; $j++)
$A[$i][$j]=( $A[$i][$j] != $A[$col][$j] ) ? 1 : 0;
$A[$i][$col] = 0;
$b[$i]=( $b[$i] != $b[$col] ) ? 1 : 0;
}
}
$x = array();
for ($col = $N - 1; $col >= 0; $col--) {
#        $tmp = $b[$col];
#        for ($j = $N - 1; $j > $col; $j--) $tmp -= $x[$j] * $A[$col][$j];
$x[$col] = ( $x[$col] != $A[$col][$j] ) ? 1 : 0;
}
return $x;
}

Новый код # 2 — все еще не работает — настройка tmp будет чередоваться

function gauss_eliminate($A, $b, $N)
{
for ($col = 0; $col < $N; $col++) {
$j = $col;
$max = $A[$j][$j];

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
$tmp = abs($A[$i][$col]);
if ($tmp > $max) { $j = $i; $max = $tmp; }
}
swap_rows($A, $b, $col, $j);

for ($i = $col + 1; $i < $N; $i++) {
#            $tmp = $A[$i][$col] / $A[$col][$col];
for ($j = $col + 1; $j < $N; $j++) $A[$i][$j]=($A[$i][$j] != $A[$col][$j] ? 1 : 0);
$A[$i][$col] = 0;
$b[$i] = ( $b[$i] != $b[$col] ? 1 : 0);
}
}
$x = array();
for ($col = $N - 1; $col >= 0; $col--) {
$tmp = $b[$col];
for ($j = $N - 1; $j > $col; $j--) $tmp = 1 - $tmp;
$x[$col] = ($tmp != $A[$col][$j] ? 1 : 0);
}
return $x;
}