Библиотека CodeIgniter: доступ к суперобъекту CodeIgniter вызывает ошибку PHP серьезности: уведомление

У меня есть библиотека CodeIgniter. Когда я получаю к нему доступ из моего контроллера, генерируется PHP Ошибка серьезности: Уведомление. Однако отладчик показывает, что суперобъект существует в библиотеке и является суперобъектом CI.

Вот класс библиотеки:

    class Auth_lib {

protected $CI;

public function __construct()
{
$this->$CI =& get_instance();
$this->$CI->load->model('auth_model');
$this->$CI->load->library('session');
}

/**
* checks if the current user is logged into a session
* @param
* @return boolean
*/
public function is_logged_in(){
$result = $this->$CI->session->userdata('is_logged_in');
return $result;
}
}

И вот как библиотека вызывается из моего контроллера:

        public function __construct()
{
parent::__construct();
$this->load->helper('url_helper');
$this->load->library('auth_lib');

// test if user is logged in and authorised, if not redirect to login controller

if($this->auth_lib->is_logged_in() != null){
// check if is admin
}
} else {
// not logged in, redirect to login controller
}

}

Итак, почему я получаю эту ошибку:

Обнаружена ошибка PHP
Серьезность: Уведомление
Сообщение: неопределенная переменная: CI
Имя файла: библиотеки / Auth_lib.php
Номер строки: 20