Анализ рекурсивных массивов (математическая программа)

Я делаю инструмент тригонометрии PHP с использованием PHP, который может проанализировать, как лучше всего решить данную проблему.

Например, я знаю угол A и стороны b и c, и мне нужен компьютер, чтобы вычислить, какие формулы использовать, в каком порядке, чтобы найти наилучшее математическое решение для поиска неизвестного значения.

Прямо сейчас я создал массив с многочисленными опциями того, как найти неизвестное значение:

Изображение массива

Массив сделан так:[formula: xxx] является предложением о том, какую формулу использовать, чтобы найти предыдущее значение.
[target: xxx] это имя значения, которое мы ищем, чтобы удовлетворить потребности предыдущей формулы.

Может быть несколько целей, связанных с формулой, потому что формуле может потребоваться более одной информации, чтобы быть полной.

В конце каждого пути есть массив, показывающий математическую функцию, которая может быть решена с помощью имеющейся у нас информации, и если вы проследите оттуда назад, у вас будет достаточно информации для решения задачи, которая была первоначально поставлена ​​(которой был угол B (не может видно по картинке, но это так))

Итак, из всех этих вариантов решения мне нужно найти самое короткое решение, решение, которое требует наименьшего количества шагов.

Имейте в виду, что в формуле могут быть две неизвестные переменные, а это означает, что нам нужно вычислить общую сумму кратчайшего пути и получить массив, содержащий оптимальный путь.

Дополнительный вопрос: я знаю, что это решает проблему только с использованием информации, предоставленной пользователем, возможно, в какой-то момент на пути к поиску переменной, которая необходима в другой момент. Возможно, если функции нужны две переменные, быстрее найти A перед B, прежде чем A вычислит «цель», которая может потребоваться в B.

Мне бы очень хотелось найти решение для первой части, но позже мне нужно будет решить «бонусный вопрос».