Задание элемента из нижней / верхней треугольной матрицы

Question

Задание элемента из нижней / верхней треугольной матрицы

У меня есть верхняя треугольная часть матрицы, с главной диагональю, хранящейся как линейный массив, как индексы (i, j) элемента матрицы могут быть извлечены из линейного индекса массива?

Например, линейный массив:[a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10]это хранилище для матрицы

a0  a1  a2  a3
0   a4  a5  a6
0   0   a7  a8
0   0   0   a10

Я нашел решение этой проблемы, но без главной диагонали:

index = (n*(n-1)/2) - (n-i)*((n-i)-1)/2 + j - i - 1

И решение для той же задачи, но для нижней треугольной матрицы с диагональю:

index = ((i + 1) * i / 2 + i).

С Уважением,

0

arrays c++linear-algebra triangular

Решение

Другие решения

Я разобрался с ответом! Это :

index = (n*(n+1)/2) - (n-i)*((n-i)+1)/2 + j - i

0

Источник

Accepted Answer

Мое решение может быть эквивалентно ваше:, Я не проверял:

index = N * i - ((i - 1) * i) / 2 + (j - i)

Вот полный тест Python для этого. Я использовал Python, потому что Numpy triu_indices, который дает верхнетреугольные индексы.

import numpy as np

def mksquare(N):
"""Make a square N by N matrix containing 0 .. N*N-1"""return np.arange(N * N).reshape(N, N)

def mkinds(N):
"""Return all triu indexes for N by N matrix"""return [(i,j) for i in range(N) for j in range(N) if i <= j]

def ij2linear(i, j, N):
"""Convert (i,j) 2D index to linear triu index for N by N array"""return N * i - ((i - 1) * i) // 2 + (j - i)

def test(N):
"""Make sure my `mkinds` works for given N"""arr = mksquare(N)
vec = arr[np.triu_indices(N)]

inds = mkinds(N)
expected = [arr[i, j] for (i, j) in inds]

actual = [vec[ij2linear(i, j, N)] for (i, j) in inds]

return np.all(np.equal(actual, expected))

"""Run `test` for a bunch of `N`s and make sure they're all right"""print(all(map(test, range(2, 20))))
# prints True ��

Стоит пост в блоге, объясняющий, как прийти к такому выводу, но пока это подойдет ».

0