Вычисления на алгебраических числах

Я хотел бы сделать точные вычисления на правильных многоугольниках. Для этого я написал код, который вы найдете ниже. Но выражение cos*cos не будет компилироваться. Очевидно, умножение не определено для типа алгебраических чисел, который я использую. Я думаю, мне придется попробовать другой подход. В настоящее время, кажется, есть два кандидата:

1. RS по-видимому, обеспечивает более продвинутую алгебраическую функциональность и CGAL поддерживает это. Но я не вижу операторов умножения в связанных заголовках, поэтому я сомневаюсь, что он будет выполнять умножение так, как мне хотелось бы.
2. Леда :: реальный кажется, тип для алгебраических действительных чисел. Возможно, мне придется переписать мой код, но должно быть возможно добиться подобных результатов. Возможно, я мог бы даже преобразовать cos Я вычислил в CGAL такой leda::real, Заголовок LEDA, по крайней мере, имеет operator*, LEDA бесплатна для моего использования, но все еще закрытый источник. А также leda_real.h для CGAL 4.3 выглядит странно: это относится к leda_real не leda::realТак что, возможно, это написано для устаревшей версии ЛЕДА. И это, по-видимому, включает в себя, что выглядит довольно бессмысленно.

Какая из этих альтернатив лучше всего подойдет для построения точного ядра CGAL, способного описывать обычные N-Гонс для произвольной N? Работает ли вообще что-нибудь из этого? Есть ли другая альтернатива, которую я пропускаю?

Поскольку на моем компьютере не установлены ни RS, ни LEDA, я бы предпочел обоснованное мнение, прежде чем я начну их создавать, и, возможно, даже написание инструкций по установке («ebuilds») для моего Gentoo linux.

#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>

//define CGAL_USE_RS
#include <CGAL/Gmpz.h>
#include <CGAL/Algebraic_kernel_d_1.h>
#include <CGAL/Algebraic_kernel_rs_gmpz_d_1.h>
#include <CGAL/Homogeneous.h>
#include <CGAL/Arr_segment_traits_2.h>
#include <CGAL/Arrangement_2.h>

#define DBG(x) std::cerr << x << std::endl

typedef CGAL::Gmpz ZZ;
// typedef CGAL::Algebraic_kernel_rs_gmpz_d_1 AK;
typedef CGAL::Algebraic_kernel_d_1<ZZ> AK;
typedef AK::Polynomial_1 Polynomial;
typedef AK::Algebraic_real_1 AA;
typedef AK::Coefficient Coeff;
typedef AK::Bound Bound;
typedef AK::Multiplicity_type Multiplicity;
typedef CGAL::Homogeneous<AK> Kernel;
typedef CGAL::Arr_segment_traits_2<Kernel> Traits;
typedef Kernel::Point_2 Point;
typedef Kernel::Segment_2 Segment;
typedef CGAL::Arrangement_2<Traits> Arrangement;

static unsigned run(unsigned short n) {
AK ak;
AK::Construct_algebraic_real_1 to_AA = ak.construct_algebraic_real_1_object();
AK::Solve_1 solve = ak.solve_1_object();
Polynomial x{CGAL::shift(Polynomial(1), 1)}, twox{2*x};
Polynomial a{1}, b{x};
for (unsigned short i = 2; i <= n; ++i) {
Polynomial c = twox*b - a;
a = b;
b = c;
}
std::vector<std::pair<AA, Multiplicity>> roots;
solve(b - 1, std::back_inserter(roots));
AA one{1}, cos{-2};
for (auto i = roots.begin(), e = roots.end(); i != e; ++i) {
AA cur = i->first;
if (cur < one && cur > cos)
cos = cur;
}
AA sin = CGAL::sqrt(to_AA(1) - cos*cos);
//DBG("sin="<<CGAL::to_double(sin)<<", cos="<<CGAL::to_double(cos));
return 0;
}

int main(int argc, char** argv) {
for (int i = 1; i < argc; ++i) {
unsigned short n;
std::istringstream(argv[i]) >> n;
std::cout << n << ": " << run(n) << std::endl;
}
return 0;
}