Умножение Монтгомери в RSA: c = m ^ e% n

Как работает Montgomery Multiplication в ускорении процесса шифрования для вычисления c = m ^ e% n, используемого в шифровании RSA?
Я понимаю, что умножение Монтгомери может эффективно умножить a * b% n, но при попытке найти m ^ e% n существует ли более эффективный способ умножения m * m e количество раз, чем просто циклическое повторение и вычисление умножения Монтгомери каждый раз?

mpz_class mod(mpz_class &m, mpz_class &exp, mpz_class &n) {
//End goal is to return m^exp%n
//      cout << "Begin mod";
mpz_class orig_m = m; //the original message
mpz_class loc_m = m;  //local value of m (to be changed as you cycle through)
cout << "m: " << m << " exp: " << exp << " n: " << n << endl;

//Conversion to the montgomery world
mpz_class mm_xp = (loc_m*r)%n;
mpz_class mm_yp = (orig_m*r)%n;

for(int i=0; i < exp-1; i++) //Repeat multiplaction "exp" number of times
{
mm(mm_xp, mm_yp, n); //montgomery multiplication algorithm returns m*orig_m%n but in the montgomery world form
}

mm_xp = (mm_xp*r_p)%n; //convert from montgomery world to normal numbers
return mm_xp;
}

Я использую библиотеки gmp, чтобы я мог работать с большими числами здесь. r и r_p предварительно рассчитываются в отдельной функции и являются глобальными. В этом примере я работаю с полномочиями 10 (хотя я понимаю, что было бы более эффективно работать с полномочиями 2)

Я преобразую в форму Монтгомери до умножения и повторяю умножение m * m в цикле for, возвращая обратно в нормальный мир в конце шага m ^ e. Мне любопытно узнать, есть ли другой способ вычисления операции m ^ e% n другим способом, а не просто циклический переход по циклу for? На данный момент я считаю, что это является узким местом вычислений, однако я вполне могу ошибаться.

фактический шаг умножения Монтгомери происходит в функции ниже.

void mm(mpz_class &ret, const mpz_class &y, const mpz_class &n)
{
mpz_class a = ret*y;

while(a%r != 0)
{
a += n;
}
ret = a/r; //ret*y%n in montgomery form
//      cout << ret << endl;
}

Это вообще, как шифрование RSA работает с оптимизацией умножения Монтгомери?