Трассировка лучей: искажение сферы из-за движения камеры

Я строю Ray Tracer с нуля. Мой вопрос:
Когда я меняю координаты камеры, Сфера меняется на эллипс. Я не понимаю, почему это происходит.

Вот несколько изображений, чтобы показать артефакты:

Sphere: 1 1 -1 1.0 (Center, radius)
Camera: 0 0 5 0 0 0 0 1 0 45.0 1.0 (eyepos, lookat, up, foy, aspect)

Но когда я изменил координату камеры, сфера выглядит искаженной, как показано ниже:

Camera: -2 -2 2 0 0 0 0 1 0 45.0 1.0

Я не понимаю, что не так. Если кто-то может помочь, это было бы здорово!

Я установил свой imagePlane следующим образом:

   //Computing u,v,w axes coordinates of Camera as follows:

{
Vector a = Normalize(eye - lookat);  //Camera_eye - Camera_lookAt
Vector b = up;    //Camera Up Vector
m_w = a;
m_u = b.cross(m_w);
m_u.normalize();
m_v = m_w.cross(m_u);
}

После этого я вычисляю направления для каждого пикселя из положения камеры (глаза), как указано ниже:

//Then Computing direction as follows:

int half_w = m_width * 0.5;
int half_h = m_height * 0.5;

double half_fy = fovy() * 0.5;
double angle = tan( ( M_PI * half_fy) / (double)180.0 );

for(int k=0; k<pixels.size(); k++){
double j = pixels[k].x();       //width
double i = pixels[k].y();       //height

double XX = aspect() * angle * ( (j - half_w ) / (double)half_w );
double YY  =           angle * ( (half_h - i ) / (double)half_h );

Vector dir = (m_u * XX + m_v * YY) - m_w ;directions.push_back(dir);
}

После этого:

 for each dir:

Ray ray(eye, dir);
int depth = 0;
t_color += Trace(g_primitive, ray, depth);