Точные формулы для площади многоугольников и объема многогранников

Я хочу вычислить площадь случайного многоугольника и объем случайного многогранника. Поиск в Google привел меня к тесселяции и методу Монте-Карло. Однако я только интересует точный расчет, а не приближение через сближение. Может ли кто-нибудь знать точные формулы наизусть или иметь ссылку на страницу, где описаны такие формулы?

Формулы не нужны для применения к экзотическим многоугольникам или многогранникам. Я уже удовлетворен, если они относятся к просто (непересекающиеся ребра) выпуклый формы. Я не хотел бы использовать ничего кроме списка координат вершин [(x1, y1), ..., (xn, yn)] или же [(x1, y1, z1), ..., (xn, yn, zn)]Возможна организация в определенном порядке.

Я умею читать Fortran, C/C++, Python а также MATLAB, Следовательно, алгоритм, написанный на любом из этих языков или написанный в псевдокоде, хорошо принят.