Точность векторных операций DirectXMath

Question

Точность векторных операций DirectXMath

У меня странные результаты функции XMVector3AngleBetweenVectors. Рассмотрим этот код:

float angle = XMConvertToDegrees(XMVectorGetX(
XMVector3AngleBetweenVectors(GMathFV(XMFLOAT3(0.0f, 100.0f, 0.0f)),
GMathFV(XMFLOAT3(0.0f, 200.0f, 0.0f)))));

Он ищет угол между двумя трехмерными векторами, описанными структурами XMFLOAT3. GMathFV — это пользовательская функция, которая преобразует XMFLOAT3 в XMVECTOR следующим образом:

inline XMVECTOR GMathFV(XMFLOAT3& val)
{
return XMLoadFloat3(&val);
}

Все остальное — библиотека directxmath.h. Здесь все хорошо, а угол результата равен 0,00000, как и ожидалось.

Но для других векторов с отрицательным значением оси Y, например:

float angle = XMConvertToDegrees(XMVectorGetX(
XMVector3AngleBetweenVectors(GMathFV(XMFLOAT3(0.0f, -100.0f, 0.0f)),
GMathFV(XMFLOAT3(0.0f, -99.0f, 0.0f)))));

Результат 0,0197823402, который я с трудом могу назвать нулевым углом.

Пожалуйста, кто-нибудь, помогите мне разобраться в проблеме. Это отрицательная точность числа, слишком близкие координаты вектора или что-то еще?

UPD: Удивительно, но дает 0,0197823402 за a(0.0f, 100.0f, 0.0f) x b(0.0f, 99.0f, 0.0f), но 0.000000 для a(0.0f, 101.0f, 0.0f) x b(0.0f, 100.0f, 0.0f)

1

c++direct3d directx directx-11 xna

Решение

Другие решения

Других решений пока нет …

Источник

Accepted Answer

DirectXMath разработан для 32-битной математики с плавающей точкой. Ты видишь ошибка с плавающей точкой эскалация. Вот определение XMVector3AngleBetweenVectors.

inline XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3AngleBetweenVectors(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2)
{
XMVECTOR L1 = XMVector3ReciprocalLength(V1);
XMVECTOR L2 = XMVector3ReciprocalLength(V2);

XMVECTOR Dot = XMVector3Dot(V1, V2);

L1 = XMVectorMultiply(L1, L2);

XMVECTOR CosAngle = XMVectorMultiply(Dot, L1);
CosAngle = XMVectorClamp(CosAngle, g_XMNegativeOne.v, g_XMOne.v);

return XMVectorACos(CosAngle);
}

В вашем первом примере CosAngle равен 1.000000000

Во втором примере CosAngle равен 0.999999940

XMVectorACos (0.999999940) = 0.000345266977

Эта большая ошибка происходит из полиномиального приближения ACos. В общем, вы должны избегать тригонометрических инверсий, когда это возможно. Они медленные и шумные. Вот определение, чтобы вы могли получить представление о его размере.

inline XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorACos (FXMVECTOR V)
{
__m128 nonnegative = _mm_cmpge_ps(V, g_XMZero);
__m128 mvalue = _mm_sub_ps(g_XMZero, V);
__m128 x = _mm_max_ps(V, mvalue);  // |V|

// Compute (1-|V|), clamp to zero to avoid sqrt of negative number.
__m128 oneMValue = _mm_sub_ps(g_XMOne, x);
__m128 clampOneMValue = _mm_max_ps(g_XMZero, oneMValue);
__m128 root = _mm_sqrt_ps(clampOneMValue);  // sqrt(1-|V|)

// Compute polynomial approximation
const XMVECTOR AC1 = g_XMArcCoefficients1;
XMVECTOR vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC1, _MM_SHUFFLE(3, 3, 3, 3) );
__m128 t0 = _mm_mul_ps(vConstants, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC1, _MM_SHUFFLE(2, 2, 2, 2) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC1, _MM_SHUFFLE(1, 1, 1, 1) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC1, _MM_SHUFFLE(0, 0, 0, 0) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

const XMVECTOR AC0 = g_XMArcCoefficients0;
vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC0, _MM_SHUFFLE(3, 3, 3, 3) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC0, _MM_SHUFFLE(2, 2, 2, 2) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC0, _MM_SHUFFLE(1, 1, 1, 1) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, x);

vConstants = XM_PERMUTE_PS( AC0, _MM_SHUFFLE(0, 0, 0, 0) );
t0 = _mm_add_ps(t0, vConstants);
t0 = _mm_mul_ps(t0, root);

__m128 t1 = _mm_sub_ps(g_XMPi, t0);
t0 = _mm_and_ps(nonnegative, t0);
t1 = _mm_andnot_ps(nonnegative, t1);
t0 = _mm_or_ps(t0, t1);
return t0;
}

3