Тест линейной независимости Гаусса для двоичных векторов

Я запрограммировал версию Гауссово исключение проверять линейная независимость из набора Бинарные векторы. Он вводит матрицу (mxn) для оценки и возврата:

• Правда (Линейно-независимый): нулевой ряд не найден.
• Ложь (Линейная зависимость): если последняя строка равна нулю.

Кажется, всегда хорошо работает, или, по крайней мере, почти. Я обнаружил, что это не работает, когда матрица имеет два дублируется векторы в последнем ряду:

std::vector<std::vector<int>> A = {
{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 },
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0 },
{0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0 },
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},   // <---- duplicated
{0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},}; // <---- duplicated
gaussianElimination_binary(A);

Функция говорит, что матрица является «линейно-независимой», потому что нулевая строка не была найдена, и в действительности она есть. Но отладка Я обнаружил, что в какой-то момент строка становится нуль, но потом после некоторого строковые операции это возвращается к «нормальному».

Я дважды проверил код, и единственный способ заставить его работать — возвращать «ложь» также при обнаружении «нулевой строки» до Конец процесса, точнее, во время строковых операций:

// perform XOR in "k-th" row against "row-th" row
for (int k = 0; k <= max_row; ++k) //k=col_pivot?
{
if ( (k != row)   )
{
int check_zero_row = 0; // <---- APPLIED PATCH
for (std::size_t j = 0; j <= max_col; j++) {
B[k][j] = B[k][j] ^ B[row][j];
check_zero_row = check_zero_row | B[k][j];
}
if (check_zero_row == 0 ) // <---- APPLIED PATCH
{
return false;
}
}
}

Я хочу знать, правильно ли это, или я просто «исправляю» плохой код.

Спасибо!

Здесь под полный код:

#include vector
bool gaussianElimination_binary(std::vector<std::vector<int>> &A) {
std::vector<std::vector<int>> B = A;
std::size_t max_col = B[0].size() - 1;      //cols
std::size_t max_row = B.size() -1 ;     //rows
std::size_t col_pivot = 0;

//perform "gaussian" elimination
for (std::size_t row = 0; row <= max_row; ++row) //for every column
{
if (col_pivot > max_col)
break;

// Search for first row having "1" in column "lead"std::size_t i = row; //Start searching from row "i"=row
while (B[i][col_pivot] == 0)
{
++i;
if (i > max_row) // no "1" was found across rows
{
i = row;        // set "i" back to "row"++col_pivot;    // move to next column
if (col_pivot > max_col) //if no more columns
break;
}
}

// swap "i" and "row" rows
if ((0 <= i) && (i <= max_row) && (0 <= row) && (row <= max_row)) {
for (std::size_t col = 0; col <= max_col; ++col) {
std::swap(B[i][col], B[row][col]);
}
}

// perform XOR in "k-th" row against "row-th" row
for (int k = 0; k <= max_row; ++k) //k=col_pivot?
{
if ( (k != row)   )
{
int check_zero_row = 0;
for (std::size_t j = 0; j <= max_col; j++) {
B[k][j] = B[k][j] ^ B[row][j];
check_zero_row = check_zero_row | B[k][j];
}
if (check_zero_row == 0 )
{
return false;
}
}
}
}

return true;
}