Столбец Major Order для OpenGL

Я пишу математические классы для использования с графикой opengl, которая использует упорядочение основных столбцов матрицы. Это домашнее задание.

Для mat3 (мой класс матрицы 3×3), наряду с другими матричными классами, я предложил использовать объединенную нотацию для описания данных матрицы. Теперь я беспокоюсь, что мой порядок неправильный (например, основной ряд, а не основной столбец).

#define real float
union
{
real _data[9];
struct
{
real _11; real _12; real _13;
real _21; real _22; real _23;
real _31; real _32; real _33;
};
struct
{
real _a; real _b; real _c;
real _d; real _e; real _f;
real _g; real _h; real _i;
};

};

Должен ли я вместо этого писать эту 2-ю структуру следующим образом:

struct
{
real _a; real _d; real _g;
real _b; real _e; real _h;
real _c; real _f; real _i;
};

далее, я должен написать первую структуру следующим образом:

struct
{
real _11; real _21; real _31;
real _12; real _22; real _32;
real _13; real _23; real _33;
};

Повлияет ли это на порядок умножения матриц или других математических операций (определитель, обратный, транспонировать …)? Например. В настоящее время моя функция умножения mat3 выглядит следующим образом:

mat3 operator * ( const mat3 & l, const mat3 & r )
{
// matrix matrix multiply
return mat3(
( (l._11 * r._11) + (l._12 * r._21) + (l._13 * r._31) ),
( (l._11 * r._12) + (l._12 * r._22) + (l._13 * r._32) ),
( (l._11 * r._13) + (l._12 * r._23) + (l._13 * r._33) ),

( (l._21 * r._11) + (l._22 * r._21) + (l._23 * r._31) ),
( (l._21 * r._12) + (l._22 * r._22) + (l._23 * r._32) ),
( (l._21 * r._13) + (l._22 * r._23) + (l._23 * r._33) ),

( (l._31 * r._11) + (l._32 * r._21) + (l._33 * r._31) ),
( (l._31 * r._12) + (l._32 * r._22) + (l._33 * r._32) ),
( (l._31 * r._13) + (l._32 * r._23) + (l._33 * r._33) )
);
}

Насколько я понимаю, эта проблема смущает многих людей. Я думаю, что путаница возникает после того, как вы прочитали учебники по этому предмету, а затем сели перед IDE и написали классы, эти два предмета редко объединяются.