Сортировать строку римских цифр

На входе будет строка из римских цифр, которые должны быть отсортированы по их значению. Также эта задача должна быть выполнена с использованием классов в C ++

Пока я создал свой класс

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

class RomanNumbers
{
public:
RomanNumbers(string = "");

void setRoman(string);

int convertToDecimal();

void printDecimal();

void printRoman();private:

string roman;

int decimal;

};

И функции для преобразования числа из римской цифры в целочисленную форму, но мой вопрос: как мне отсортировать их, потому что я не могу создать новую строку, которая будет содержать преобразованные римские цифры и отсортировать строку. Любая помощь будет оценена.

#include<iostream>
#include<string>
#include "RomanNumbers.h"using namespace std;

RomanNumbers::RomanNumbers(string myRoman)
{
roman = myRoman;
decimal = 0;
}

void RomanNumbers::setRoman(string myRoman)
{
roman = myRoman;
decimal = 0;
}

int RomanNumbers::convertToDecimal()
{
enum romans { I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 };

for (int i = 0; i < roman.size(); i++)
{
switch (roman[i])
{

case 'M': decimal += M; break;
case 'D': decimal += D; break;
case 'C': decimal += C; break;
case 'L': decimal += L; break;
case 'X': decimal += X; break;
case 'V': decimal += V; break;

case 'I':
if (roman[i + 1] != 'I' && i + 1 != roman.size())
{
decimal -= 1;
}
else
{
decimal += 1;
}
break;

}
}

return decimal;
}

void RomanNumbers::printRoman()
{
cout << "Number in Roman form : " << roman;
cout << endl;
}

void RomanNumbers::printDecimal()
{
cout << "Number converted in integer form : " << decimal;

cout << endl;
}