Собственное значение градиента вектор-функции

градиент является обобщением производной для функций с более чем одной переменной. Он состоит из всех частных производных функции, поэтому он имеет одну производную для каждой переменной.

• Для скалярное значение N-переменная функция scalar y = f(x1, ..., xN)градиент является вектор с N скалярными элементами.

• Обобщая это далее к векторное значение функция vector y = f(x1, ..., xN)(где вектор имеет N элементов, а функция имеет N скалярных переменных), градиент можно представить как вектор с N векторных элементов, которая на самом деле является матрицей с NxN элементами, также называемой якобиан.

В вашем случае функция должна быть такой vector3 y = f(x1, x2, x3)таким образом, градиент представляет собой матрицу 3х3.

Вы можете вычислить его собственные значения, как и для любой другой матрицы, например, с помощью Собственное разложение. Как следует из названия, библиотека линейной алгебры Eigen предлагает такую ​​функциональность.