Собственная сплайн-интерполяция — Как получить значение сплайна у в произвольной точке х?
Я пытаюсь использовать библиотеку Eigen для создания сплайнов. Однако, как только я создаю сплайн, я не знаю, как получить то, что значение будет в данной точке х.
Смотрите пример ниже с объяснениями моих намерений:
#include <Eigen/Core>
#include <unsupported/Eigen/Splines>
int main(int argc, char const* argv[])
{
// points at (0,0) (15,12) and (30,17)
Eigen::MatrixXd points(2, 3);
points << 0, 15, 30,
0, 12, 17;
typedef Eigen::Spline<double, 2> spline2d;
spline2d s = Eigen::SplineFitting<spline2d>::Interpolate(points, 2);
// I now have a spline called s.
// I want to do something like:
double x = 12.34;
double new_y = s(x)[1]; // However this s() function uses a chord value. What is a chord value?
// Is there a:
double new_y2 = s.eval(x)
}
Решение
Я понимаю, как это может сбить с толку. Модуль подгонки Eigen Spline, как вы его используете, не моделирует функцию R -> R. Вы можете, например, построить из нее спираль. Это означает, что вы не можете рассчитывать на получение значения Y из значения X, а вместо этого вы выбираете точки на сплайне по тому, насколько далеко они вдоль сплайна (отсюда длина аккордов).
Модуль можно использовать для моделирования функции, хотя он и не очень интуитивно понятен: учитывайте ваши значения Y в R1, и вместо того, чтобы позволить Eigen вычислять длины аккордов, предоставьте свой собственный набор параметров узлов, которые разнесены как ваши значения X (уменьшенные до [0,1], чтобы алгоритм мог справиться). Это может быть упаковано что-то вроде этого:
#include <Eigen/Core>
#include <unsupported/Eigen/Splines>
#include <iostream>
class SplineFunction {
public:
SplineFunction(Eigen::VectorXd const &x_vec,
Eigen::VectorXd const &y_vec)
: x_min(x_vec.minCoeff()),
x_max(x_vec.maxCoeff()),
// Spline fitting here. X values are scaled down to [0, 1] for this.
spline_(Eigen::SplineFitting<Eigen::Spline<double, 1>>::Interpolate(
y_vec.transpose(),
// No more than cubic spline, but accept short vectors.
std::min<int>(x_vec.rows() - 1, 3),
scaled_values(x_vec)))
{ }
double operator()(double x) const {
// x values need to be scaled down in extraction as well.
return spline_(scaled_value(x))(0);
}
private:
// Helpers to scale X values down to [0, 1]
double scaled_value(double x) const {
return (x - x_min) / (x_max - x_min);
}
Eigen::RowVectorXd scaled_values(Eigen::VectorXd const &x_vec) const {
return x_vec.unaryExpr([this](double x) { return scaled_value(x); }).transpose();
}
double x_min;
double x_max;
// Spline of one-dimensional "points."Eigen::Spline<double, 1> spline_;
};
int main(int argc, char const* argv[])
{
Eigen::VectorXd xvals(3);
Eigen::VectorXd yvals(xvals.rows());
xvals << 0, 15, 30;
yvals << 0, 12, 17;
SplineFunction s(xvals, yvals);
std::cout << s(12.34) << std::endl;
}
Другие решения