шаблон класса без открытого конструктора как члена другого шаблона класса

У меня есть шаблон класса Shape, который содержит информацию об определенных формах (которые могут быть трехмерными или двумерными). Я хочу, чтобы были доступны только несколько предопределенных фигур (куб, сфера и квадрат). Все эти предопределенные фигуры имеют одинаковые свойства (поэтому куб всегда имеет одинаковый объем, и мне нужно только запомнить свойства одного куба). Запретить кому-то создавать других Shapes, я сделал конструктор private:

// Flag for the possible shapes
enum class Tag
{
SPHERE,
CUBE,
SQUARE
};

template<std::size_t N>
class Shape
{
public:
// Predefined shapes.
static const Shape<3> SPHERE;
static const Shape<3> CUBE;
static const Shape<2> SQUARE;
// Information stored about the given shapes
const Tag tag; // tag specifying the shape
const double v; // Shape volume/area
const std::array<double, 2*N> surrounding_box; // Storing intervals for a surrounding box
//... Some other information that depends on template parameter N
private:
// Private constructor. This prevents other, unintended shapes from being created
Shape(Tag tag, double v, const std::array<double, 2*N> surrounding_box):
tag{tag}, v {v}, surrounding_box {surrounding_box} {};
};

// Initialization of predefined shape: SPHERE
template<std::size_t N>
const Shape<3> Shape<N>::SPHERE(Tag::SPHERE, 3.0,{{0.0,2.7,0.0,2.7,0.0,2.7}});

// Initialization of predefined shape: CUBE
template<std::size_t N>
const Shape<3> Shape<N>::CUBE(Tag::CUBE, 1.0,{{0.0,1.0,0.0,1.0,0.0,1.0}});

// Initialization of predefined shape: SQUARE
template<std::size_t N>
const Shape<2> Shape<N>::SQUARE(Tag::SQUARE, 1.0,{{0.0,1.0,0.0,1.0}});

Теперь я могу получить куб как:

Shape<3> cube = Shape<3>::CUBE;

Кажется, это работает нормально.

Проблемы возникают, когда я хочу иметь Shape экземпляр как член другого шаблона класса Object, В частности, мне не удается написать правильно работающий конструктор для моего Object шаблон класса:

template <std::size_t N>
class Object
{
public:
Object(Tag shape_tag, double weight, double elevation):
weight {weight}, elevation {elevation}
{
switch(shape_tag)
{
case Tag::CUBE:
{
shape = Shape<3>::CUBE;
break;
}
case Tag::SPHERE:
{
shape = Shape<3>::SPHERE;
break;
}
case Tag::SQUARE:
{
shape = Shape<2>::SQUARE;
break;
}
}
}
private:
Shape<N> shape;
double weight;
double elevation;
};

Создание Object как

Object<3> object(Tag::CUBE, 1.0,1.0);

завершается с ошибкой компилятора error: no matching function for call to ‘Shape<3ul>::Shape()’,
Я думаю, потому что я не использую список инициализатора для shapeконструктор Object пытается вызвать конструктор по умолчанию Shape(), которого нет в наличии.
Я также пытался переместить Shape часть конструкции для отдельной функции инициализации, которую я затем могу вызвать в списке инициализатора. Тем не менее, в этом случае часть шаблона продолжает генерировать различные проблемы (потому что мне нужно иметь возможность инициализировать оба Shape<2> а также Shape<3> объекты).

Как я могу решить эту проблему? Или, возможно, есть лучший способ убедиться, что только некоторые предопределенные Shapes доступны, не делая его конструктор закрытым?

пс. Проблема с формами и объектами, представленная здесь, является просто MWE.