с плавающей точкой — точность C ++ — поведение setprecision

Насколько я понимаю, функция setprecision определяет минимальную точность, но когда я запускаю следующий код, я получаю только 3 числа после десятичной точки:

int main()
{
double a = 123.4567890;
double b = 123.4000000;
std::cout << std::setprecision(5) << a << std::endl; // Udesireble
std::cout.setf(std::ios::fixed);
std::cout << std::setprecision(5) << a << std::endl; // Desireble

std::cout << std::setprecision(5) << b << std::endl; // Udesireble
std::cout.unsetf(std::ios::fixed);
std::cout << std::setprecision(5) << b << std::endl; // Desireble
return 0;
}

который печатает:

123.46      // Udesireble
123.45679   // Desireble
123.40000   // Udesireble
123.4       // Desireble

Можно ли как-нибудь избежать проверки количества цифр после десятичной точки, чтобы узнать, нужно ли устанавливать фиксированное значение?