Различные способы генерации разбиений числа по порядку

У меня есть упражнение в моем учебнике по алгоритмам, которое просит меня сгенерировать разбиения ряда с целью. Я решил это, но, решая упражнение традиционным способом, я придумал новую идею решения этой проблемы.

Существует традиционный подход:

#include <iostream>

#define MAX_PARTITIONS 100

int count = 1;

void printSolution(int* solution, int size)
{
std::cout << count << "| ";
count++;
for(int i = 0; i < size; i++)
{
std::cout << solution[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}

void generatePartitions(int* solution, int number, int sum, int partitions)
{
if(sum == number)
{
printSolution(solution, partitions);
return;
}

if(partitions > 1)
{
solution[partitions] = solution[partitions - 1];
}
else
{
solution[partitions] = 0;
}

while(solution[partitions] + sum < number)
{
solution[partitions]++;
sum += solution[partitions];
generatePartitions(solution, number, sum, partitions + 1);
sum -= solution[partitions];
}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
int solution[MAX_PARTITIONS];

generatePartitions(solution, 4, 0, 0);

return 0;
}

В основном, когда количество разделов больше, чем 1 (существует предыдущий раздел) Я назначаю текущему разделу значение предыдущего, в противном случае я назначаю 0 к этому.

Есть новый подход:

#include <iostream>

#define MAX_PARTITIONS 100

int count = 1;

void printSolution(int* solution, int size)
{
std::cout << count << "| ";
count++;
for(int i = 0; i < size; i++)
{
std::cout << solution[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}

void generatePartitions(int* solution, int number, int sum, int partitions,
int start)
{
if(sum == number)
{
printSolution(solution, partitions);
return;
}

solution[partitions] = start;

while(solution[partitions] + sum < number)
{
solution[partitions]++;
sum += solution[partitions];
generatePartitions(solution, number, sum, partitions + 1,
solution[partitions]);
sum -= solution[partitions];
}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
int solution[MAX_PARTITIONS];

generatePartitions(solution, 4, 0, 0, 0);

return 0;
}

Как видите, функция generatePartitions принимает новый параметр, start, Первоначально, значение начала 0и при каждом рекурсивном вызове start принимает значение текущего solution[partitions], Так что он должен работать так же, как и традиционный метод.

Но это не так, вывод этих программ совершенно другой. Я не могу понять, что не так. Что я делаю неправильно?