Рассчитать эллипс с учетом орбитального эксцентриситета и вершины из центральной точки
Вычисление эллиптической орбиты планеты вокруг Солнца включает формулу:
е = с / а
где:
c это расстояние от центра до фокуса и
a это расстояние от этого фокуса до вершины
Как создать программу для расчета проблемы такого типа, когда эллиптические фигуры (а именно в C ++) используют не фокусы, а максимальные расстояния x и y?
В настоящее время у меня есть функция, которая создает эллипс с заданной (x, y) центральной точкой и длиной x и y.
У меня проблемы с преобразованием реальной функции эллиптической орбиты e= c/a в функцию эллипса программ ellipse(x, y, xDistance, yDistance),
Есть ли какая-то система для этого или как мне это сделать? Намерение состоит в том, чтобы нарисовать масштабную модель орбиты планет вокруг Солнца, используя фактические данные для каждой планеты.
IE:
Меркурий:
- 0.39 а.е. от солнца (расстояние)
- Эксцентриситет орбиты: 0,2056
Решение
Чтобы быть более точным:
Учитывая строку Lназывается директриса, точка F не на Lназывается фокус, и положительное число e, Позволять d(X,L) обозначить расстояние от точки X в L, и разреши |X| обозначить норму X, Набор C из точек X сытный
|X - F| = e d(X,L)
называется коническое сечение с эксцентричность e, Это называется эллипс если e < 1, парабола если e = 1и гипербола если e > 1,
Теперь то, что вы хотите, это Декартово уравнение конического в стандартная форма. Если e < 1 или же e > 1 и директриса параллельна yось коническая C это набор точек X = (x,y) сытный
x^2 / a^2 + y^2 / [a^2 (1 - e^2)] = 1
где a = e d / (1 - e^2) а также d = d(F,L) это расстояние от фокуса до директрисы.
Если e < 1 (чтобы a > 0), позволять b = a sqrt(1 - e^2), Затем получим уравнение эллипса в стандартная форма
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
где a,b называются полуглавная а также полуосновная ось соответственно. В этой форме
- центр эллипса находится в начале координат
(0,0), - директриса пересекает
xось в точке(d,0), - два очага находятся в точках
(-c,0),(c,0)гдеc = a eа такжеc^2 = a^2 - b^2, - две вершины на
xось в точках(-a,0),(a,0), а также - две вершины на
yось в точках(0,-b),(0,b),
Так что ваши a это расстояние от xвершина к центру и не сосредоточиться. Тем не менее, обратите внимание, что c это расстояние от yвершина фокуса. Это может быть источником путаницы.
Ты это видишь a, b ты пропал xDistance, yDistance, Похоже, вы получили a а также eтак что вам нужно только вычислить b как указано выше.
Конечно, вы всегда можете проверить эллипс @wikipedia. Эта фигура поможет визуализировать мои предыдущие описания, но обратите внимание, что мой c обозначается как f там.
Другие решения
Других решений пока нет …