Проверьте, является ли угол, определенный 3 точками, внутренним или внешним

Я обнаружил проблему с определением типов углов (будь то внутренний или же внешний относительно происхождения осей), учитывая набор полилиний.
Я нашел десятки очень похожих вопросов, но ни один из них не решил мою проблему, поэтому я поставил ее здесь в надежде, что что-то получится.

Все, что у меня есть, это набор полилиний. Мне нужно найти углы (с заданным допуском, близким к прямоугольникам), и классифицировать их как внутренний или же внешний.

Для каждой ломаной линии я беру вершины 3 на 3 и могу распознать, является ли центральная точка углом, или нет, и измерить ее значение числом от 0 до 180 градусов.

Теперь мне нужно дать этому углу направление (скажем, знак, отрицательный, если острый направлен от источника, положительный, если он направлен к центру), и я решил реализовать его одним из двух способов, приведенных ниже. , но никто из них не работал.

1) Просто «знак двумерного перекрестного продукта» (я знаю, что это не математически правильная терминология):

//given 3 contiguous vertices a,b,c
//check if b is a inner (+1) or outer (-1) vertex (0 in other cases)

double cross = ((b.x - a.x)*(c.y - a.y)) - ((b.y - a.y)*(c.x - a.x));

if(cross > 0){
return 1;
} else if (cross < 0) {
return -1;
}
return 0;

Но, похоже, он работает только в нижнем левом квадранте, в правом верхнем углу работает точно так же, как и другие, и я не могу понять, почему.

2) Сравните норму вершин

if b.norm() < a.norm() && b.norm() < c.norm
then return +1
else return -1

Это работает только для базовых случаев, и в целом полилинии не пересекают оси (охватывающие начало координат). Я могу проверить все дела, но я бы предпочел этого избежать.

Очевидно, что есть гораздо более безопасные методы, такие как проверка, находится ли вершина с той же стороны начала координат, по сравнению с линией, проходящей между 2 соседями, лежащими на 2 векторах … но мне нужно максимально оптимизировать ее.