Простой алгоритм для искривления линии

Я ищу простой алгоритм для искривления линий (так же, как инструмент свободной формы фейерверков).
В моей программе на C ++ линия — это набор упорядоченных точек, каждая точка имеет форму (x, y).
Предположим, у меня есть прямая линия из 5 (просто для простоты) упорядоченных точек (линия не обязательно параллельна какой-либо оси). Я зажимаю третью точку и перетаскиваю ее вверх. Я ожидаю получить новую, похожую на Гауссу, изогнутую линию. На самом деле не имеет значения, как я реализую «Точки» и «Линии», но имейте в виду, что я должен добавить больше точек к новой ожидаемой линии, чтобы она была изогнутой, уточненной и плавной (а не с разрывами линий).
Я думал об использовании гауссовской функции, но мне нужна способность перемещать изогнутую часть (см. Рисунок ниже).

Заранее спасибо!