производительность — Почему MATLAB / Octave стирает слово с C ++ в задачах на собственные значения?

Я также столкнулся с проблемой. Настоящая причина в том, что eig () в matlab не вычисляет собственные векторы, а код версии C выше. Разница во времени может быть больше, чем на один порядок, как показано на рисунке ниже. Так что сравнение не честно.

В Matlab, в зависимости от возвращаемого значения, фактическая вызванная функция будет отличаться. Для принудительного расчета собственных векторов [V, D] = EIG (A) следует использовать (см. коды ниже).

Фактическое время для вычисления задачи на собственные значения сильно зависит от свойств матрицы и желаемых результатов, таких как

• Реальный или сложный
• Эрмитово / симметрично или нет
• Плотный или редкий
• Только собственные значения, Собственные векторы, Только максимальное собственное значение и т. Д.
• Последовательный или параллельный

Существуют алгоритмы, оптимизированные для каждого из приведенных выше случаев. В gsl эти алгоритмы выбрано вручную, поэтому неправильный выбор значительно снизит производительность. Некоторые классы-оболочки C ++ или некоторые языки, такие как matlab и mathematica, выберут оптимизированную версию с помощью некоторых методов.

Кроме того, Matlab и Mathematica использовали распараллеливание. Это еще больше увеличивает зазор, который вы видите в несколько раз, в зависимости от машины. Разумно сказать, что вычисление собственных значений и собственных векторов общего комплекса 1000×1000 составляет около секунды и десять секунд без распараллеливания.

Рис. Сравните Matlab и C. «+ vec» означает, что коды включали вычисления собственных векторов. CPU% — это очень грубое наблюдение за использованием CPU при N = 1000, которое ограничено верхним пределом на 800%, хотя предполагается, что они полностью используют все 8 ядер. Разрыв между Matlab и C меньше, чем в 8 раз.

Рис. Сравните различные типы матриц в Mathematica. Алгоритмы автоматически выбираются программой.

Matlab (с вычислением собственных векторов)

K = 10;

fileID = fopen('octave_out.txt','w');

for N = 100:100:1000
AverageTime = 0.0;

for k = 1:K
A = randn(N, N);
A = triu(A) + triu(A, 1)';
tic;
[V,D] = eig(A);
AverageTime = AverageTime + toc/K;
end

disp([num2str(N), ' ', num2str(AverageTime), '\n']);
fprintf(fileID, '%d %f\n', N, AverageTime);
end

fclose(fileID);

C ++ (БЕЗ расчета собственных векторов)

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>

#include <gsl/gsl_rng.h>
#include <gsl/gsl_randist.h>
#include <gsl/gsl_eigen.h>
#include <gsl/gsl_vector.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>

int main()
{
const int K = 10;

gsl_rng * RandomNumberGenerator = gsl_rng_alloc(gsl_rng_default);
gsl_rng_set(RandomNumberGenerator, 0);

std::ofstream OutputFile("atlas.txt", std::ios::trunc);

for (int N = 100; N <= 1000; N += 100)
{
gsl_matrix* A = gsl_matrix_alloc(N, N);
gsl_eigen_symm_workspace* EigendecompositionWorkspace = gsl_eigen_symm_alloc(N);
gsl_vector* Eigenvalues = gsl_vector_alloc(N);

double AverageTime = 0.0;
for (int k = 0; k < K; k++)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = i; j < N; j++)
{
double rn = gsl_ran_gaussian(RandomNumberGenerator, 1.0);
gsl_matrix_set(A, i, j, rn);
gsl_matrix_set(A, j, i, rn);
}
}

timespec start, end;
clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC_RAW, &start);

gsl_eigen_symm(A, Eigenvalues, EigendecompositionWorkspace);

clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC_RAW, &end);
double TimeElapsed = (double) ((1e9*end.tv_sec + end.tv_nsec) - (1e9*start.tv_sec + start.tv_nsec))/1.0e9;
AverageTime += TimeElapsed/K;
std::cout << "N = " << N << ", k = " << k << ", Time = " << TimeElapsed << std::endl;
}
OutputFile << N << " " << AverageTime << std::endl;

gsl_matrix_free(A);
gsl_eigen_symm_free(EigendecompositionWorkspace);
gsl_vector_free(Eigenvalues);
}

return 0;
}

Mathematica

(* Symmetric real matrix + eigenvectors *)
Table[{NN, Mean[Table[(
M = Table[Random[], {i, NN}, {j, NN}];
M = M + Transpose[Conjugate[M]];
AbsoluteTiming[Eigensystem[M]][[1]]
), {K, 10}]]
}, {NN, Range[100, 1000, 100]}]

(* Symmetric real matrix *)
Table[{NN, Mean[Table[(
M = Table[Random[], {i, NN}, {j, NN}];
M = M + Transpose[Conjugate[M]];
AbsoluteTiming[Eigenvalues[M]][[1]]
), {K, 10}]]
}, {NN, Range[100, 1000, 100]}]

(* Asymmetric real matrix *)
Table[{NN, Mean[Table[(
M = Table[Random[], {i, NN}, {j, NN}];
AbsoluteTiming[Eigenvalues[M]][[1]]
), {K, 10}]]
}, {NN, Range[100, 1000, 100]}]

(* Hermitian matrix *)
Table[{NN, Mean[Table[(
M = Table[Random[] + I Random[], {i, NN}, {j, NN}];
M = M + Transpose[Conjugate[M]];
AbsoluteTiming[Eigenvalues[M]][[1]]
), {K, 10}]]
}, {NN, Range[100, 1000, 100]}]

(* Random complex matrix *)
Table[{NN, Mean[Table[(
M = Table[Random[] + I Random[], {i, NN}, {j, NN}];
AbsoluteTiming[Eigenvalues[M]][[1]]
), {K, 10}]]
}, {NN, Range[100, 1000, 100]}]

В реализации C ++ нет необходимости делать матрицу
симметричный, потому что функция использует только нижнюю треугольную часть
Это.

Это может быть не так. в ссылка, заявлено, что:

int gsl_eigen_symmv (gsl_matrix * A, gsl_vector * eval, gsl_matrix * evec, gsl_eigen_symmv_workspace * w)

Эта функция вычисляет собственные значения и собственные векторы реальная симметричная матрица
. Дополнительное рабочее пространство соответствующего размера должно быть предоставлено в w.
Диагональная и нижняя треугольная часть А разрушаются во время
вычисление, но строгая верхняя треугольная часть не упоминается.
Собственные значения хранятся в векторе eval и неупорядочены.
соответствующие собственные векторы хранятся в столбцах матрицы
evec. Например, собственный вектор в первом столбце соответствует
первое собственное значение. Собственные векторы гарантированно будут взаимно
ортогональный и нормированный на единицу величины.

Кажется, что вам также необходимо применить аналогичную операцию симметризации в C ++, чтобы получить хотя бы правильные результаты, хотя вы можете получить ту же производительность.

На стороне MATLAB декомпозиция собственных значений может быть быстрее из-за многопоточного выполнения, как указано в эта ссылка:

Встроенная многопоточность

Линейная алгебра и числовые функции, такие как fft, \ (mldivide), eig,
svd и sort многопоточные в MATLAB. Многопоточные вычисления
был включен по умолчанию в MATLAB с момента выпуска 2008a. Эти
функции автоматически выполняются в нескольких вычислительных потоках в
один сеанс MATLAB, что позволяет им выполняться быстрее на
многоядерные машины. Кроме того, многие функции в изображении
Processing Toolbox ™ являются многопоточными.

Чтобы протестировать производительность MATLAB для одного ядра, вы можете отключить многопоточность:

Файл> Настройки> Общие> Многопоточность

в R2007a или новее, как указано Вот.