Программа трапециевидной интеграции не возвращает разумного значения

Question

Программа трапециевидной интеграции не возвращает разумного значения

Почему этот код для интегрирования области под кривой sin не возвращает разумное значение? (отредактировано, чтобы включить кучу предложений)

// Я хочу написать программу, которая берет область под кривой путем вывода суммы площадей из n прямоугольников

#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <numeric>

double interval(double d, double n)
{
return d / n;
}

using namespace std;

int main()
{
double xmax = 20;                   //upper bound
double xmin = 2;                    //lower bound
double line_length = xmax - xmin;   //range of curve
double n = 1000;                    //number of rectangles
vector<double> areas;
double interval_length = interval(line_length, n);
for (double i = 0; i < n; ++i)
{
double fvalue = xmin + i;
areas.push_back((interval_length * sin(fvalue)) + (0.5 * interval_length * (sin(fvalue + 1) - sin(fvalue))));
//idea is to use A = b*h1 + 1/2 b*h2 to approximate the area under a curve using trapezoid area
}

Я добавил fvalue, interval_length и немного исправил логику

 double sum_areas = accumulate(areas.begin(), areas.end(), 0.0);
//accumulate takes each element in areas and adds them together, beginning with double 0.0
cout << "The approximate area under the curve is " << '\n';
cout << sum_areas << '\n';
//this program outputs the value 0.353875, the actual value is -.82423
return 0;
}

0

c++calculus visual-c++

Решение

Другие решения

Вы забыли длину интервала в аргументе функции

double fvalue = xmin + i;
areas.push_back((interval_length * sin(fvalue)) + (0.5 * interval_length * (sin(fvalue + 1) - sin(fvalue))));

Должно быть вместо

double fvalue = xmin + i*interval_length;
areas.push_back((interval_length * sin(fvalue)) + (0.5 * interval_length * (sin(fvalue + interval_length) - sin(fvalue))));

Вторая строка может быть лучше написана как

areas.push_back(interval_length * 0.5 * (sin(fvalue + interval_length) + sin(fvalue));

0

Источник

Accepted Answer

Код ниже не смешивается с использованием переменной цикла и х. Недостаток (такой же, как у вашего кода) заключается в том, что при суммировании ошибок накапливается dx, т.е. dx * n! = Xmax-xmin. Чтобы учесть эту конкретную ошибку, необходимо вычислить ток x как функцию i (переменная цикла) на каждой итерации как x = xmin + (xmax — xmin) * i / n.

#include <iostream>
#include <cmath>

double sum(double xmin, double xmax, double dx)
{
double rv = 0;

for (double x = xmin + dx; x <= xmax; x += dx)
rv += (sin(x) + sin(x-dx)) * dx / 2;

return rv;
}

int main()
{
int n = 1000;
double xmin = 0;
double xmax = 3.1415926;
std::cout << sum(xmin, xmax, (xmax - xmin)/n) << std::endl;

return 0;
}

0