Проблемы, имитирующие время поступления

Я пытаюсь смоделировать возникновение события (транспортное средство, въезжающее в туннель), которое, как оказалось, является пуассоновским процессом.

Я разбил день на 1-минутные интервалы, начиная с 9 утра до 5 вечера.

Для каждого 1-минутного интервала я вычислил / получил среднее значение:

1. Количество транспортных средств, которые въезжают в туннель за этот период.
2. Время между каждым транспортным средством, въезжающим в туннель (ожидаемое время поступления)

Например, для минуты 10: 37-38 среднее значение составляет 5 транспортных средств со средним временем прибытия 12 секунд.

Для отбора минут 10: 37-38 я делаю следующее:

1. Пример распределения Пуассона со средним значением 5, чтобы определить, сколько предметов прибудет, назначьте X
2. Пример экспоненциального распределения среднего значения в 1/12 X раз для получения времени между прибытиями y_0, y_1 …_ y_x
3. Суммируйте время поступления и присвойте K
4. Если К больше 60 секунд перейти к шагу 2
5. Накопить различные счетчики
6. Наконец распечатать статистику.

Код выглядит следующим образом:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <random>
#include <algorithm>
#include <iterator>

int main()
{

double mean_num_itms = 5.0;
double mean_inter_time = 12; //seconds
double max_sec_in_period = 60; //seconds

unsigned int rounds = 10000;

std::random_device r;
std::exponential_distribution<double> exponential(1.0 / mean_inter_time);
std::poisson_distribution<double> poisson(mean_num_itms);

double total_itms = 0;
double total_inter_time = 0;

for (std::size_t i = 0; i < rounds; ++i)
{
//Determine how many items will arrive in time period
unsigned int num_itms = (unsigned int)(poisson(r));

total_itms += num_itms;

//Get the interarrival times for the 'num_itms'
double last_arrival_time = 0;
do
{
last_arrival_time = 0;
for (unsigned int j = 0; j < num_itms; ++j)
{
double current_arrival_time = exponential(r);
last_arrival_time += current_arrival_time ;
}

}
//Reject any group of arrival times that exceed period span.
while (last_arrival_time > max_sec_in_period);

total_inter_time += last_arrival_time;

}

printf("Mean items per minute:   %8.3f\n"   ,total_itms / rounds);
printf("Mean inter-arrival time: %8.3fsec\n",total_inter_time / total_itms);

return 0;
}

Проблема с кодом выше:

1. Отклонение части очень дорого

2. Результаты для среднего времени прибытия неверны:

   • Среднее количество пунктов в минуту: 5.014
   • Среднее время прибытия: 7,647сек

Итак, мои вопросы таковы:

1. Существует ли лучший, более эффективный метод, обеспечивающий, чтобы общее время между прибытиями никогда не превышало максимальное количество секунд в периоде?

2. Почему среднее время прибытия искажено? для приведенного выше примера я ожидаю, что он будет примерно 12 — я думаю, что в коде есть ошибка, но, похоже, я не могу это понять.