Приближение к близкому приближению вероятности с использованием кода

Мне дали математический вопрос о вероятности. Это выглядит так:

Есть 1000 лотерей, и у каждого есть 1000 билетов. Вы решаете купить 1 билет на лотерею. Какова вероятность того, что вы выиграете хотя бы один лотереи?

Я смог сделать это математически на бумаге (прибыл в 1 — (999/1000) ^ 1000), но мне пришла идея провести большие итерации случайного эксперимента на моем компьютере. Итак, я напечатал некоторый код — две версии, если быть точным, и обе неисправности.

Код 1:

#include<iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

int main() {
int p2 = 0;
int p1 = 0;
srand(time(NULL));
for (int i = 0; i<100000; i++){
for(int j = 0; j<1000; j++){
int s = 0;
int x = rand()%1000;
int y = rand()%1000;
if(x == y)
s = 1;
p1 += s;
}
if(p1>0)
p2++;
}
cout<<"The final probability is = "<< (p2/100000);
return 0;
}

Код 2:

#include<iostream>

#include <stdlib.h>

using namespace std;

int main() {
int p2 = 0;
int p1 = 0;
for (int i = 0; i<100000; i++){
for(int j = 0; j<1000; j++){
int s = 0;
srand(time(NULL));
int x = rand()%1000;
srand(time(NULL));
int y = rand()%1000;
if(x == y)
s = 1;
p1 += s;
}
if(p1>0)
p2++;
}
cout<<"The final probability is = "<< (p2/100000);
return 0;
}

Код 3 (ссылается на какой-то сложный текст, но я не понимаю большую его часть):

#include<iostream>

#include <random>

using namespace std;

int main() {
int p2 = 0;
int p1 = 0;
random_device rd;
mt19937 gen(rd());
for (int i = 0; i<100000; i++){
for(int j = 0; j<1000; j++){
uniform_int_distribution<> dis(1, 1000);
int s = 0;
int x = dis(gen);
int y = dis(gen);
if(x == y)
s = 1;
p1 += s;
}
if(p1>0)
p2++;
}
cout<<"The final probability is = "<< (p2/100000);
return 0;
}

Теперь все эти коды выводят один и тот же текст:

Конечная вероятность = 1
Процесс завершен с кодом выхода 0

Кажется, что функция rand () выводила одно и то же значение на протяжении всех 100000 итераций цикла. Я не смог это исправить.

Я также попытался использовать функцию randomize () вместо функции srand (), но, похоже, она не работает и выдает странные ошибки, такие как:

error: ‘randomize’ was not declared in this scope
randomize();
^

Я думаю, что randomize () был прекращен в более поздних версиях C ++.

Я знаю, что я неправ на многих уровнях. Я был бы очень признателен, если бы вы терпеливо объяснили мне мои ошибки и сообщили мне некоторые возможные исправления.