приближение — интегральная сумма двойного и сравнение в переполнении стека

Для нечетного простого числа p между 3 и 19 я рассматриваю интегральную сумму следующим образом
http://mathurl.com/pymydf4.png

Я хочу проверить в C ++, если х меньше или больше 0.
Пока у меня есть две идеи:

1. сделать двойное приближение и проверить, что
2. получить рациональное приближение а / б < сов (2 * пи / р) < c / d и использовать это приближение, чтобы сделать сравнение (конечно, если рациональное не достаточно хорошо, возможно, я не могу решить)

Первая версия может быть подвержена ошибке аппроксимации, но вторая версия может быть медленной.
Что ты предлагаешь? Есть ли способ использовать 1. и определить, когда риск ошибки слишком велик, чтобы использовать 2.?