Преобразование из двойных координат «рыбий глаз» в равносторонние координаты

Следующие ссылка на сайт предполагает, что мы можем преобразовать двойные координаты «рыбий глаз» в равносторонние координаты, используя следующие уравнения:

// 2D fisheye to 3D vector
phi = r * aperture / 2
theta = atan2(y, x)

// 3D vector to longitude/latitude
longitude = atan2(Py, Px)
latitude = atan2(Pz, (Px^2 + Py^2)^(0.5))

// 3D vector to 2D equirectangular
x = longitude / PI
y = 2 * latitude / PI

Я применил к приведенным выше уравнениям, чтобы написать свой исходный код следующим образом:

const float FOV = 220.0f * PI / 180.0f;
float r = sqrt(u*u + v*v);
float theta = atan2(v, u);
float phi = r * FOV * 0.5f;
float px = u;
float py = r * sin(phi);
float pz = v;
float longitude = atan2(py, px); // theta
float latitude = atan2(pz, sqrt(px*px + py*py)); // phi
x = longitude / PI;
y = 2.0f * latitude / PI;

К сожалению, моя математика недостаточно хороша, чтобы понять это, и я не уверен, правильно ли я пишу приведенный выше код, где я пытался угадать значения для px, py и pz.

Предположим, что угол обзора моей камеры составляет 220 градусов, а разрешение камеры составляет 2880×1440, я ожидаю, что точка (358, 224) для задней камеры в перекрывающейся области и точка (2563, 197) для передней камеры в перекрывающейся области будут отображаться с координатой, близкой к (2205, 1009). Однако фактическими точками сопоставления являются (515,966370,1834,647949) и (1644,442017,1853,060669) соответственно, которые оба очень далеки от (2205,1009). Пожалуйста, предложите, как исправить приведенный выше код. Большое спасибо!