полиномиальная математика — Нахождение корней нелинейного уравнения с помощью переполнения стека

Question

полиномиальная математика — Нахождение корней нелинейного уравнения с помощью переполнения стека

Какой метод я бы использовал, чтобы найти корни f (x) = 5x (e ^ -mod (x)) cos (x) + 1? Я пробовал метод Дюранда-Кернера, но не могу заставить его работать. Есть ли более простые способы сделать это?

Вот мой код с использованием метода durand-kerner

#include <iostream>
#include <complex>
#include <math.h>

using namespace std;

typedef complex<double> dcmplx;

dcmplx f(dcmplx x)
{
// the function we are interested in
double a4 = 5;

double a0 = 1;

return (a4 * x * exp(-x) * cos(x) )+ a0;
}int main()
{

dcmplx p(.9,2);
dcmplx q(.1, .5);
dcmplx r(.7,1);
dcmplx s(.3, .5);

dcmplx p0, q0, r0, s0;

int max_iterations = 100;
bool done = false;
int i=0;

while (i<max_iterations && done == false)
{
p0 = p;
q0 = q;
r0 = r;
s0 = s;p = p0 - f(p0)/((p0-q)*(p0-r)*(p0-s));
q = q0 - f(q0)/((q0-p)*(q0-r)*(q0-s));
r = r0 - f(r0)/((r0-p)*(r0-q)*(r0-s0));
s = s0 - f(s0)/((s0-p)*(s0-q)*(s0-r));

// if convergence within small epsilon, declare done
if (abs(p-p0)<1e-5 && abs(q-q0)<1e-5 && abs(r-r0)<1e-5 && abs(s-s0)<1e-5)
done = true;

i++;
}

cout<<"roots are :\n";
cout << p << "\n";
cout << q << "\n";
cout << r << "\n";
cout << s << "\n";
cout << "number steps taken: "<< i << endl;

return 0;
}

0

c++nonlinear-functions polynomial-math

Решение

Другие решения

Я не знаком с методом Дюрана-Кернера, но, согласно Вики http://en.wikipedia.org/wiki/Durand%E2%80%93Kerner_method, он подходит только для решения полиномиальных уравнений. Обратите внимание на строку на вики-странице: «Объяснение дано для уравнений четвертой степени. Оно легко обобщается на другие степени».

Ваше уравнение не является полиномиальным. Численное решение, вероятно, не будет сходиться.

Независимо от этого ваша функция f возвращает неправильную формулу: return a4 * x * exp(-abs(x)) * cos(x) + a0; (Вы забыли о сложном модуле, то есть абс)

и ваши итерации тоже кажутся неправильными. Они должны читать:

p = p0 - f(p0)/((p0-q0)*(p0-r0)*(p0-s0));
q = q0 - f(q0)/((q0-p)*(q0-r0)*(q0-s0));
r = r0 - f(r0)/((r0-p)*(r0-q)*(r0-s0));
s = s0 - f(s0)/((s0-p)*(s0-q)*(s0-r));

но даже если вы сделаете эти изменения, решение не будет сходиться — оно будет колебаться. Причина, вероятно, как написано выше — метод не подходит для этого типа уравнения.

0

Источник

Accepted Answer

Этот подход использует метод деления пополам и тот факт, что вы можете сделать небольшую математику, чтобы найти верхнюю границу для самого высокого нуля, соответственно.

Воспроизведено в http://ideone.com/fFLjsh

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <utility>

#define MINX (-20.0f)
//MAXX Happens to be an upper bound for all zeroes of the function...
#define MAXX (1.0f)
#define NUM_INTERVALS (1000000)
#define NUM_BISECTION_ITERATIONS (30)

using namespace std;

double f(double x){
return 5 * x * exp(-x) * cos(x) + 1;
}

double bisection_method(double x0, double x1){
for (unsigned int i = 0; i < NUM_BISECTION_ITERATIONS; i++){
double midpoint = 0.5*x0 + 0.5*x1;
f(x0) * f(midpoint) < 0 ? x1 = midpoint : x0 = midpoint;
}
return 0.5*x0 + 0.5*x1;
}

int main(int argc, char** argv){
vector<pair<double, double>> relevant_intervals;
for (unsigned int i = 0; i < NUM_INTERVALS - 1; i++){
double x0 = MINX + (MAXX - MINX) / NUM_INTERVALS * (i);
double x1 = MINX + (MAXX - MINX) / NUM_INTERVALS * (i + 1);
if (f(x0) * f(x1) < 0)
relevant_intervals.push_back(make_pair(x0, x1));
}
cout << fixed << setprecision(20);
for (const auto & x : relevant_intervals){
cout << "One solution is approximately " << bisection_method(x.first, x.second) << endl;
}
}

0