Полиморфное абстрактное синтаксическое дерево (парсер рекурсивного спуска): невозможно?

Я начал писать анализатор полиморфного рекурсивного спуска на C ++. Однако у меня есть проблема. Классы настроены так:

class Node {
public:
std::vector<Node*> children;
};

class NodeBinary : public Node {
public:
Node* left;
Node* right;
};

class NodeUnary : public Node {
public:
Node* operand;
};

class NodeVar : public Node {
public:
std::string string;
NodeVar(std::string str) : string(str) {};
};

class NodeNumber : public Node {
public:
signed long number;
NodeNumber(signed long n) : number(n) {};
};

// etc.

А потом классы вроде NodeDeclaration, NodeCall, NodeNot, NodeAssignment, NodePlus, NodeMinus, NodeIf и т.д. унаследует либо от Node или что-то менее общее, как NodeBinary или же NodeUnary,

Однако некоторые из них принимают более конкретные операнды. NodeAssignment всегда принимает переменную и число / выражение. Поэтому мне придется переопределить Node * влево, NodeVar * влево и NodeExpr * вправо. Проблема приходит с такими вещами, как NodePlus, Слева может быть NodeVar или NodeExpr! И у корневого узла есть похожая проблема: при синтаксическом анализе на верхнем уровне, чтобы добавить дочерние узлы в корневой каталог, как можно определить, является ли дочерний узел NodeExpr, NodePlus, NodeIf так далее…?

Я мог бы иметь все узлы с перечислимым «типом», который говорит, что это за тип, но тогда какой смысл иметь красивое полиморфное дерево наследования?

Как эта проблема обычно решается ??