Подгонка обратной параболы. Не могу достичь наименьших квадратов аналитическое выражение

Я пытаюсь подогнать некоторые точки к обратной параболе в виде F (x) = 1 / (ax ^ 2 + bx + c).

Моя цель состоит в том, чтобы запрограммировать функцию на с ++, которая будет принимать набор из 10-30 точек и подгонять их к обратной параболе.

Я начал пытаться получить аналитическое выражение, используя наименьшие квадраты, но не могу достичь результата. Я попробовал вручную (немного безумно), а затем попытался аналитически решить выражения для a, b и c, но mupad не дает мне результата (я довольно новичок в mupad Matlab, так что, возможно, я делаю это неправильно) ,
я больше не знаю, как подойти к проблеме.

Могу ли я получить аналитическое выражение для этой конкретной проблемы? Я также видел алгоритмы для общего подбора наименьших квадратов, но мне не нужен такой сложный алгоритм, мне просто нужно это для этого уравнения.
Если нет, то как бы люди из StackOverflow подошли к проблеме?

При необходимости я могу опубликовать уравнения и небольшой код Mupad, который я пробовал, но я думаю, что это не нужно.

РЕДАКТИРОВАТЬпример

Извините, изображение немного грязное, но это то, что мне нужно.
Данные выделены синим цветом (эти данные особенно шумные). Мне нужно использовать только данные, которые находятся между вертикальными линиями (набор данных слева и еще один справа).

Результат подбора находится в красной линии.

все это было сделано с помощью Matlab, но мне нужно сделать это на C ++.

Я постараюсь опубликовать некоторые данные …

Изменить 2: Я на самом деле сделал примерку в Matlab следующим образом (не фактический код):

 create linear system Ax = b, with
A = [x²  x  1]
x = [a; b; c]
b = 1/y;

Это должно работать, не так ли? Тогда я могу решить, используя псевдоинвер Мура-Пенроуза, рассчитанный с помощью SVD. Не так ли?