Почему нет отношения 1: 1 между операторами присваивания и равенства?

В следующем примере кода, потому что я сравниваю два std::map объекты, я вынужден реализовать MyId::operator==(),

MyId это простой класс: в основном это обертка над массивом. Это заставило меня задуматься, почему оператор равенства обязателен: почему нам не дан битовый компаратор по умолчанию? В конце концов, нам дают оператор присваивания по умолчанию, который делает побитовое пошаговое копирование между объектами.

Я понимаю разницу между глубокими и мелкими копиями и необходимость для операторов присваивания и равенства. Мой вопрос: почему не существует «битовой проверки на равенство» по умолчанию, когда есть назначение по умолчанию?

#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>

typedef int myid[ 3 ];

struct MyId
{
myid id_;
bool operator<( const struct MyId& other ) const { return this < &other; }
bool operator==( const struct MyId& other ) const
{
return ( 0 == std::memcmp( id_, other.id_, sizeof( myid ) ));
}
};

int main( int argc, char* argv[] )
{
std::map< MyId, int> map;
MyId id = { 1, 2, 3 };
map[ id ] = 5;

std::map< MyId, int> map2;
map2[ id ] = 5;

// This forces implementation of MyId::operator==():
std::cout << std::boolalpha <<( map == map2 ) << std::endl;

MyId i1 = { 4, 5, 6 };
MyId i2 = { 7, 8, 9 };

// No required implementation of MyId::operator=():
i1 = i2;

return 0;
}

Обновить: Публично исправил мой пердящий мозг RE: побитовый или членский оператор присваивания по умолчанию.