Перегрузка логического оператора NOT против оператора приведения типа bool

Рассмотрим следующий код:

class Truth
{
public:
Truth(bool val) : value(val) {}
bool operator!() {std::cout<<"operator!()"<<std::endl; return !value;}
operator bool() {std::cout<<"operator bool()"<<std::endl; return value;}
private:
bool value;
};

int main()
{
Truth t(true);

if(!t)
std::cout<<"t is false"<<std::endl;
else
std::cout<<"t is true"<<std::endl;

if(!!t)
std::cout<<"t is false"<<std::endl;
else
std::cout<<"t is true"<<std::endl;

if(t)
std::cout<<"t is false"<<std::endl;
else
std::cout<<"t is true"<<std::endl;

return 0;
}

В заявлениях if(!t) а также if(!!t) перегруженный operator!() реализация вызывается, тогда как (не удивительно) в заявлении if(t) перегруженный operator bool() реализация вызывается вместо.

Однако если operator!() реализация закомментирована, во всех 3 утверждениях, operator bool() вызывается.

Я понимаю, «почему» это происходит, но меня беспокоит то, что перегрузка логического оператора НЕ (!), По-видимому, пропускает половину семантики оценки истинности, в то время как bool оператор приведения типов, кажется, хорошо их охватывает.

Я что-то упустил или следует не поощрять перегрузку логического оператора NOT в пользу приведения типа bool?