Ортографическая проекция точек многоугольника из 3D в 2D для УФ-картографирования

Я хотел бы преобразовать или спроецировать положения точек многоугольника на плоскости, используя простую ортогональную проекцию — для УФ-картографирования и застрять
,
Код:

    CPolygonFaceRefArray lPolygons = lPolygonMesh.GetPolygons();

for( long f=0; f < lPolygons.GetCount(); f++ )
{
PolygonFace lFace = lPolygons[ f ];
CPointRefArray lPoints = lFace.GetPoints();

Point lPoint1 = lPoints[ 0 ];
Point lPoint2 = lPoints[ 1 ];
Point lPoint3 = lPoints[ 2 ];

CVector3 lPoint1Position = lPoint1.GetPosition();
CVector3 lPoint2Position = lPoint2.GetPosition();
CVector3 lPoint3Position = lPoint3.GetPosition();

_LogValue2( f, L"--------------------------------------" );

// Vector A->B, that becomes the X axis of the local plane.
CVector3 lLocalX = lLocalX.Sub( lPoint1Position, lPoint2Position );
lLocalX.NormalizeInPlace();

// Vector A->C
CVector3 lVector13 = lVector13.Sub( lPoint1Position, lPoint3Position );
lVector13.NormalizeInPlace();

// Determine the Z vector of the local plane:.
CVector3 lLocalZ = lLocalZ.Cross( lLocalX, lVector13 );
lLocalZ.NormalizeInPlace();

// Determine Y vector of the local plane, assuming that it’s perpendicular to already known X and Z.
CVector3 lLocalY = lLocalY.Cross( lLocalZ, lLocalX );
lLocalY.NormalizeInPlace();

// In result we got three axis of the local plane:
// lLocalX.Dot( lLocalY ) == lLocalX.Dot( lLocalZ ) ==  lLocalY.Dot( lLocalZ ) == 0;

/*
Now use system of equations to determine the positions of all points in reference to the local plane.

double GetBase(const double& a1, const double& b1, const double& c1, const double& a2, const double& b2, const double& c2, const double& a3, const double& b3, const double& c3 )
{return (a1*b2*c3)+(a3*b1*c2)+(a2*b3*c1)-((a3*b2*c1)+(a1*b3*c2)+(a2*b1*c3));}

double GetX(const double& a1, const double& b1, const double& c1, const double& d1, const double& a2, const double& b2, const double& c2, const double& d2, const double& a3, const double& b3, const double& c3, const double& d3, const double& in_Base)
{return ( (d1*b2*c3)+(d2*b1*c2)+(d2*b3*c1)-((d3*b2*c1)+(d1*b3*c2)+(d2*b1*c3)) ) / in_Base;}

double GetY(const double& a1, const double& b1, const double& c1, const double& d1, const double& a2, const double& b2, const double& c2, const double& d2, const double& a3, const double& b3, const double& c3, const double& d3, const double& in_Base)
{return ( (a1*d2*c3)+(a3*d1*c2)+(a2*d3*c1)-((a3*d2*c1)+(a1*d3*c2)+(a2*b1*c3)) ) / in_Base;}

double GetZ(const double& a1, const double& b1, const double& c1, const double& d1, const double& a2, const double& b2, const double& c2, const double& d2, const double& a3, const double& b3, const double& c3, const double& d3, const double& in_Base)
{return ( (a1*b2*d3)+(a3*b1*d2)+(a2*b3*d1)-((a3*b2*d1)+(a1*b3*d2)+(a2*b1*d3)) ) / in_Base;}
*/

double fU;
double fV;
double fW;
double fBase;

// For each point, except the first one (lPoint1Position), which we aleady know.

for( long p=1; p < lPoints.GetCount(); p++ )
{
Point lPoint = lPoints[ p ];
CVector3 lPointPosition = lPoint.GetPosition();
CVector3 lPointVector = lPointVector.Sub( lPoint1Position, lPointPosition );

fBase = GetBase(
lLocalX.GetX(), lLocalY.GetX(), lLocalZ.GetX(),
lLocalX.GetY(), lLocalY.GetY(), lLocalZ.GetY(),
lLocalX.GetZ(), lLocalY.GetZ(), lLocalZ.GetZ() );

fU = GetX( lLocalX.GetX(), lLocalY.GetX(), lLocalZ.GetX(), lPointVector.GetX(),
lLocalX.GetY(), lLocalY.GetY(), lLocalZ.GetY(), lPointVector.GetY(),
lLocalX.GetZ(), lLocalY.GetZ(), lLocalZ.GetZ(), lPointVector.GetZ()
,fBase );

fV = GetY( lLocalX.GetX(), lLocalY.GetX(), lLocalZ.GetX(), lPointVector.GetX(),
lLocalX.GetY(), lLocalY.GetY(), lLocalZ.GetY(), lPointVector.GetY(),
lLocalX.GetZ(), lLocalY.GetZ(), lLocalZ.GetZ(), lPointVector.GetZ()
,fBase );

fW = GetZ( lLocalX.GetX(), lLocalY.GetX(), lLocalZ.GetX(), lPointVector.GetX(),
lLocalX.GetY(), lLocalY.GetY(), lLocalZ.GetY(), lPointVector.GetY(),
lLocalX.GetZ(), lLocalY.GetZ(), lLocalZ.GetZ(), lPointVector.GetZ()
,fBase );

_LogRoundValue3( p, fU, fV, fW );
}

// Result for a cube with the center in 0,0,0 (global coords) is:
// INFO : Values: 0, --------------------------------------
// INFO : 1 = 0, 0, 0
// INFO : 2 = 0, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 1, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, 1, 0
// INFO : 2 = 1, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 2, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, 0, 0
// INFO : 2 = 1, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 3, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, 0, 0
// INFO : 2 = 1, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 4, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, 0, 0
// INFO : 2 = 1, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 5, --------------------------------------
// INFO : 1 = 0, 0, 0
// INFO : 2 = 0, 1, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0

// and for a rotated cube at the same place:
// INFO : Values: 0, --------------------------------------
// INFO : 1 = 0.027506, 0.033672, 0
// INFO : 2 = 0.487751, 0.969746, 0
// INFO : 3 = 0.460245, 1, 0
// INFO : Values: 1, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1.15549, 0.753083, 0
// INFO : 2 = 1.03428, 1, 0
// INFO : 3 = -0.121205, 1, 0
// INFO : Values: 2, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, 0.04442, 0
// INFO : 2 = 1, 1.04442, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 3, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, -0.093859, 0
// INFO : 2 = 1, 0.906141, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 4, --------------------------------------
// INFO : 1 = 1, -0.04442, 0
// INFO : 2 = 1, 0.95558, 0
// INFO : 3 = 0, 1, 0
// INFO : Values: 5, --------------------------------------
// INFO : 1 = 0.027506, 0.09418, 0
// INFO : 2 = -0.43274, 1.03025, 0
// INFO : 3 = -0.460245, 1, 0
}

Это только для проекции поли, и я предполагаю, что это не всегда так, но это не важно, что все точки многоугольника находятся на одной локальной плоскости.

Я начал с определения локальной плоскости, которая хорошо, а затем с помощью системы уравнений, пытаясь найти координаты точки на локальной плоскости. Однако результаты неверны.

Код использует API-интерфейс XSI, а документация по векторным классам находится здесь:

http://download.autodesk.com/global/docs/softimage2013/en_us/sdkguide/index.html?url=si_cpp/classXSI_1_1MATH_1_1CVector3.html,topicNumber=si_cpp_classXSI_1_1MATH_1_1CVector3_html

• Первый вопрос: это правильный подход?
• Если это так, то что с ним не так?

… и да, я прочитал http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection 🙂

Буду признателен за любые предложения.