Обход BST, который содержит два типа значений

Для назначения я создаю программу, которая загружает слова текстового документа в BST, а также строки, в которых они встречаются в документе, поэтому узлы имеют два элемента данных: строку (слово) и Очередь целых чисел (в каждой строке слово встречается с дубликатами). Класс BST также является шаблоном класса. Для одной из частей задания я должен найти слово с максимальным количеством вхождений и распечатать его. Однако дерево сортируется по первому элементу данных (по строкам), поэтому я знаю, что найти очередь с наибольшей длиной означает обход всего дерева. Определение закрытой функции обхода, которое было включено с неполным, имеет следующую подпись:

BinarySearchTree<ItemType, OtherType>::Inorder(void visit(ItemType&, OtherType&), BinaryNode<ItemType, OtherType>* node_ptr) const

Итак, я сделал такие функции:

public:
template<class ItemType, class OtherType>
void BinarySearchTree<ItemType, OtherType>::InorderTraverse(void visit(ItemType&, OtherType&)) const
{
Inorder(visit, root_);
}  // end inorderTraverse

private:
template<class ItemType, class OtherType>
void BinarySearchTree<ItemType, OtherType>::Inorder(void visit(ItemType&, OtherType&), BinaryNode<ItemType, OtherType>* node_ptr) const
{
if (node_ptr != nullptr)
{
Inorder(visit, node_ptr->GetLeftPtr());
ItemType item = node_ptr->GetItem();
OtherType other = node_ptr->GetOther();
visit(item, other);
Inorder(visit, node_ptr->GetRightPtr());
}
}

Таким образом, передается клиентская функция, которая может выполнять некоторые операции над элементами данных каждого узла. Тем не менее, я не могу найти способ сделать какую-то функцию, которая сравнивает члены данных на каждом узле. Я попытался добавить два элемента данных для хранения соответствующей информации и использовать функцию-член в классе BST и передать ее в функцию Inorder, но это привело меня к ошибке, сообщающей, что я передаю «неразрешенный перегруженный тип функции». Для справки вот как это выглядит:

public:
template<class ItemType, class OtherType>
bool BinarySearchTree<ItemType, OtherType>::GetMaxOther(ItemType& theItem, OtherType& theOther)
{
if(root_ == nullptr)
return false;

InorderTraverse(MaxOtherHelper);
theItem = maxOtherItem;
theOther = maxOther;

return true;
}

private:
template<class ItemType, class OtherType>
void BinarySearchTree<ItemType, OtherType>::MaxOtherHelper(ItemType& theItem, OtherType& theOther)
{
if(theOther.Length() > maxOther.Length())
{
maxOther = theOther;
maxOtherItem = theItem;
}
}

Это явно небрежное решение, и оно все равно не работает. У меня вопрос: есть ли способ выполнить эту задачу, не создавая совершенно новую нерекурсивную функцию обхода по порядку? Назначение пришло с прототипом для функции обхода, поэтому я пытаюсь выяснить, есть ли способ сделать это с помощью предоставленной функции.

tl; dr BST содержит два типа элементов данных, сортируется только по одному из них, как мне искать, используя другие?