Нахождение квадратов сетки из линии

Я пытаюсь найти достойный алгоритм, который позволяет мне найти все квадраты, которые пересекает линия, проходя через сетку. Алгоритм Брезенхема не работает в моем сценарии, потому что конечные точки линии не обязательно должны начинаться или заканчиваться в центре квадрата. Даже если он пройдет через угол, квадрат будет засчитан.

Я попробовал поискать в Google, и я не нашел много результатов.

Красный — это алгоритм Брезенхема, который делает то, что я хочу, но он работает, только если конечные точки линии начинаются в центре квадрата.
Зеленый мой идеальный сценарий.