Нахождение цифр (в числе), которые точно делят число

Я пишу программу, чтобы найти количество цифр в числе, которое точно делит это число (остаток = 0).

Например, для 145. Есть 2 цифры, которые делят 145, 1 и 5 (145% 2 = 0,145% 1 = 0).

Когда число содержит 0 в качестве цифры, например 102, программа завершается ошибкой. Я понимаю, что не могу разделить на ноль, я пытался решить эту проблему, но программа все еще не работает. Любые предложения о том, как избежать деления на ноль?

#include <iostream>

int main(){
std::cout<<"Enter a number: ";
int n,digit,count=0;
std::cin>>n;

while(n){
digit = n%10;
if(digit==0) continue;
else{
if(n%(digit)==0) count++; n /= 10;}
}

std::cout<<"Number of digits that divide the number: "<<count<<"\n"; count=0;
}