Моделирование трения твердого тела

Я должен сказать, что это довольно ужасный кусок кода, который у вас там есть, и я делаю это более 10 лет. Вы должны получить базовый учебник по динамике (например, Хиббелер).

Real impulse = -(1+e) * (Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal))
/ (1/m_Bodies[i].mass + floorMass);

Это уравнение выглядит так, как будто вы пытаетесь рассчитать импульс восстановления от удара (хотя расчет неверен). Во-первых, вы должны понимать, что импульс — это не то же самое, что сила. Импульс — это интеграл силы за определенный промежуток времени. Во время удара вы можете предположить, что этот период времени действительно мал, и поэтому вы выполняете мгновенное изменение скорости. И именно поэтому вы должны были указать, что код интеграции не имеет ничего общего с вычислением столкновений, потому что он игнорируется в этот момент, или, по крайней мере, так должно быть, если вы делаете расчеты на основе импульсов. Вот как должен выглядеть фактический расчет:

Real momentum_before = Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel * m_Bodies[i].mass + floorVelocity * floorMass, floorNormal);
Real rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal);
// conservation of momentum in normal direction gives this:
Real body_vel_after = (momentum_before + floorMass * rel_vel_after) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);
Real floor_vel_after = body_vel_after - rel_vel_after;

Что на самом деле упрощает одну строку следующим образом:

Real body_vel_after = ( (m_Bodies[i].mass - e * floorMass) * Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal)
+ (1.0 + e) * floorMass * Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal)
) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);

Однако, если вы предполагаете, что пол имеет бесконечную массу (или намного больше, чем масса тела), то у вас просто будет:

Real body_rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal);
Real body_vel_after = Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal) + body_rel_vel_after;

Это так просто. Но, согласно этому предположению, у вас нет сохранения импульса. Но в любом случае импульс реституции от удара можно рассчитать как:

Real impulse = m_Bodies[i].mass * (body_vel_after - Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal));

Теперь, поскольку импульс реституции является интегралом нормальной силы в течение небольшого периода времени, импульс Из трения во время удара можно рассчитать по этому восстановительному удару. Сила трения равна «мю», умноженной на нормальную силу, т.е. |Ff| = mu * |Fn|это также справедливо для импульса, т.е. |If| = mu * |In|, Итак, вы можете вычислить это напрямую:

Real friction_impulse = mu * fabs(impulse);

Но это только величина импульса трения. Его направление противоположно относительной тангенциальной скорости, которая:

Rvector tangent_rel_vel = relativeVelocities - Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal) * floorNormal;

И это направление:

Rvector dir_rel_vel = tangent_rel_vel;
dir_rel_vel.normalize();

(Обратите внимание, что мне нужно сохранить тангенциальную скорость без изменений, потому что она понадобится позже)

В этот момент вы можете вычислить тангенциальную скорость после удара следующим образом (опять-таки, в предположении, что пол бесконечной массы, в противном случае, он сложнее):

Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * friction_impulse / m_Bodies[i].mass;

Однако что, если импульс трения заставляет тангенциальную относительную скорость достигать нуля? Это проблема, потому что в приведенной выше формуле часть импульса трения может сместиться в обратном направлении относительно тангенциальной относительной скорости, что будет означать, что во время последней части удара сила трения фактически действует в направлении скорость (не хорошо). Максимум трения можно сделать, это остановить относительное движение. Итак, вам нужно проверить это условие:

Real tang_rel_vel_change = friction_impulse / mBodies[i].mass;
Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * tang_rel_vel_change;

if ( tang_rel_vel_change > tangent_rel_vel.length() )
tangent_rel_vel_after = Rvector(0.0, 0.0, 0.0);   // stop relative motion.

На данный момент все, что вам нужно сделать, это объединить две конечные скорости:

m_Bodies[i].Vel = floorVelocity + tangent_rel_vel_after + body_rel_vel_after * floorNormal;

И это все, по крайней мере, для этой очень простой задачи (бесконечная масса пола). В действительности с этим импульсным подходом становится все труднее иметь дело, когда вы усложняете вещи: два объекта конечной массы, множественные объекты и фактическую динамику твердого тела (потому что вы просто делаете динамику частиц здесь). Импульсный подход редко встречается где-либо, кроме простых примеров школьного двора, когда шары подпрыгивают на полу. Кстати, вы не должны называть это симулятором «твердого тела», поскольку все, что вы на самом деле делаете с динамикой частиц (а трехмерная динамика твердого тела намного сложнее, чем эта). Кроме того, ваш закон об интеграции ужасен, но это совсем другая история.