Многосменная операция
Как реализовать без цикла операцию над битовыми масками, которая для двух битовых масок a а также b ширины n дает битовую маску c ширины 2 * n со следующими свойствами:
i-й бит вcустанавливается только при наличииj-й бит вaа такжеk-й бит вbа такжеj + k == i
Реализация C ++:
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <cassert>
#include <x86intrin.h>
std::uint64_t multishift(std::uint32_t a, std::uint32_t b)
{
std::uint64_t c = 0;
if (_popcnt32(b) < _popcnt32(a)) {
std::swap(a, b);
}
assert(a != 0);
do {
c |= std::uint64_t{b} << (_bit_scan_forward(a) + 1);
} while ((a &= (a - 1)) != 0); // clear least set bit
return c;
}
int main()
{
std::cout << std::bitset< 64 >(multishift(0b1001, 0b0101)) << std::endl; // ...0001011010
}
Может ли оно быть переопределено без цикла, используя некоторые хитрости или инструкции x86?
Решение
Это похоже на умножение, которое использует ИЛИ вместо ДОБАВИТЬ. Насколько я знаю, нет действительно удивительного трюка. Но вот трюк, который на самом деле позволяет избегать внутренние, а не их использование:
while (a) {
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
}
Это очень похоже на ваш алгоритм, но использует умножение для сдвига b оставил после нуля отсчет a, a & -a это хитрость, чтобы выбрать только самый низкий установленный бит в качестве маски. В качестве бонуса это выражение безопасно выполнить, когда a == 0, так что вы можете развернуть (и / или превратить время в do / while без предусловия) без появления неприятных крайних случаев (что не относится к TZCNT и shift).
pshufb может быть использован в режиме параллельного просмотра таблиц, используя a выбрать вложенную таблицу, а затем использовать это, чтобы умножить все кусочки b этим клевом a в одной инструкции. Для умножения собственно, это 8 pshufbs max (или всегда 8, так как меньше попыток раннего выхода с этим). Это требует некоторой странной настройки в начале и некоторых неудачных горизонтальных вещей, чтобы закончить это, так что это может быть не так здорово.
Другие решения
Поскольку этот вопрос помечен BMI (Intel Haswell и новее, AMD Excavator и новее), я предполагаю, что
AVX2 также представляет интерес здесь. Обратите внимание, что все процессоры с поддержкой BMI2 также имеют поддержку AVX2.
На современном оборудовании, таком как Intel Skylake, используется грубый метод AVX2
может работать довольно хорошо по сравнению со скалярным циклом (do / while), если только a или же b только очень мало битов установлено.
Код ниже вычисляет все 32 умножения (см. Гарольда идея умножения)
без поиска ненулевых битов на входе. После умножения все ИЛИ-е вместе.
При случайных входных значениях aскалярные коды (см. выше: вопрос Ориента или ответ Гарольда)
может пострадать из-за неправильного прогноза ветвления: количество инструкций за цикл (IPC) меньше, чем IPC
решения AVX2 без ответвлений. Я сделал несколько тестов с разными кодами. Оказывается, что
Код Гарольда может значительно выиграть от развертывания цикла.
В этих тестах измеряется пропускная способность, а не задержка. Рассматриваются два случая:
1. Случайный a в среднем установлено 3,5 бита. 2. Случайный a в среднем установлено 16,0 бит (50%).
Процессор Intel Skylake i5-6500.
Time in sec.
3.5 nonz 16 nonz
mult_shft_Orient() 0.81 1.51
mult_shft_Harold() 0.84 1.51
mult_shft_Harold_unroll2() 0.64 1.58
mult_shft_Harold_unroll4() 0.48 1.34
mult_shft_AVX2() 0.44 0.40
Обратите внимание, что эти сроки включают генерацию случайных чисел ввода a а также b,
Код AVX2 выигрывает от быстрого vpmuludq инструкция: имеет пропускную способность
2 за цикл на Скайлэйке.
Код:
/* gcc -Wall -m64 -O3 -march=broadwell mult_shft.c */
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
#include <x86intrin.h>
uint64_t mult_shft_AVX2(uint32_t a_32, uint32_t b_32) {
__m256i a = _mm256_broadcastq_epi64(_mm_cvtsi32_si128(a_32));
__m256i b = _mm256_broadcastq_epi64(_mm_cvtsi32_si128(b_32));
// 0xFEDCBA9876543210 0xFEDCBA9876543210 0xFEDCBA9876543210 0xFEDCBA9876543210
__m256i b_0 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000000008, 0x0000000000000004, 0x0000000000000002, 0x0000000000000001));
__m256i b_1 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000000080, 0x0000000000000040, 0x0000000000000020, 0x0000000000000010));
__m256i b_2 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000000800, 0x0000000000000400, 0x0000000000000200, 0x0000000000000100));
__m256i b_3 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000008000, 0x0000000000004000, 0x0000000000002000, 0x0000000000001000));
__m256i b_4 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000080000, 0x0000000000040000, 0x0000000000020000, 0x0000000000010000));
__m256i b_5 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000000800000, 0x0000000000400000, 0x0000000000200000, 0x0000000000100000));
__m256i b_6 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000008000000, 0x0000000004000000, 0x0000000002000000, 0x0000000001000000));
__m256i b_7 = _mm256_and_si256(b,_mm256_set_epi64x(0x0000000080000000, 0x0000000040000000, 0x0000000020000000, 0x0000000010000000));
__m256i m_0 = _mm256_mul_epu32(a, b_0);
__m256i m_1 = _mm256_mul_epu32(a, b_1);
__m256i m_2 = _mm256_mul_epu32(a, b_2);
__m256i m_3 = _mm256_mul_epu32(a, b_3);
__m256i m_4 = _mm256_mul_epu32(a, b_4);
__m256i m_5 = _mm256_mul_epu32(a, b_5);
__m256i m_6 = _mm256_mul_epu32(a, b_6);
__m256i m_7 = _mm256_mul_epu32(a, b_7);
m_0 = _mm256_or_si256(m_0, m_1);
m_2 = _mm256_or_si256(m_2, m_3);
m_4 = _mm256_or_si256(m_4, m_5);
m_6 = _mm256_or_si256(m_6, m_7);
m_0 = _mm256_or_si256(m_0, m_2);
m_4 = _mm256_or_si256(m_4, m_6);
m_0 = _mm256_or_si256(m_0, m_4);
__m128i m_0_lo = _mm256_castsi256_si128(m_0);
__m128i m_0_hi = _mm256_extracti128_si256(m_0, 1);
__m128i e = _mm_or_si128(m_0_lo, m_0_hi);
__m128i e_hi = _mm_unpackhi_epi64(e, e);
e = _mm_or_si128(e, e_hi);
uint64_t c = _mm_cvtsi128_si64x(e);
return c;
}uint64_t mult_shft_Orient(uint32_t a, uint32_t b) {
uint64_t c = 0;
do {
c |= ((uint64_t)b) << (_bit_scan_forward(a) );
} while ((a = a & (a - 1)) != 0);
return c;
}uint64_t mult_shft_Harold(uint32_t a_32, uint32_t b_32) {
uint64_t c = 0;
uint64_t a = a_32;
uint64_t b = b_32;
while (a) {
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
}
return c;
}uint64_t mult_shft_Harold_unroll2(uint32_t a_32, uint32_t b_32) {
uint64_t c = 0;
uint64_t a = a_32;
uint64_t b = b_32;
while (a) {
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
}
return c;
}uint64_t mult_shft_Harold_unroll4(uint32_t a_32, uint32_t b_32) {
uint64_t c = 0;
uint64_t a = a_32;
uint64_t b = b_32;
while (a) {
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
c |= b * (a & -a);
a &= a - 1;
}
return c;
}int main(){
uint32_t a,b;
/*
uint64_t c0, c1, c2, c3, c4;
a = 0x10036011;
b = 0x31000107;
//a = 0x80000001;
//b = 0x80000001;
//a = 0xFFFFFFFF;
//b = 0xFFFFFFFF;
//a = 0x00000001;
//b = 0x00000001;
//a = 0b1001;
//b = 0b0101;
c0 = mult_shft_Orient(a, b);
c1 = mult_shft_Harold(a, b);
c2 = mult_shft_Harold_unroll2(a, b);
c3 = mult_shft_Harold_unroll4(a, b);
c4 = mult_shft_AVX2(a, b);
printf("%016lX \n%016lX \n%016lX \n%016lX \n%016lX \n\n", c0, c1, c2, c3, c4);
*/
uint32_t rnd = 0xA0036011;
uint32_t rnd_old;
uint64_t c;
uint64_t sum = 0;
double popcntsum =0.0;
int i;
for (i=0;i<100000000;i++){
rnd_old = rnd;
rnd = _mm_crc32_u32(rnd, i); /* simple random generator */
b = rnd; /* the actual value of b has no influence on the performance */
a = rnd; /* `a` has about 50% nonzero bits */
#if 1 == 1 /* reduce number of set bits from about 16 to 3.5 */
a = rnd & rnd_old; /* now `a` has about 25 % nonzero bits */
/*0bFEDCBA9876543210FEDCBA9876543210 */
a = (a & 0b00110000101001000011100010010000) | 1; /* about 3.5 nonzero bits on average */
#endif
/* printf("a = %08X \n", a); */
// popcntsum = popcntsum + _mm_popcnt_u32(a);
/* 3.5 nonz 50% (time in sec.) */
// c = mult_shft_Orient(a, b ); /* 0.81 1.51 */
// c = mult_shft_Harold(a, b ); /* 0.84 1.51 */
// c = mult_shft_Harold_unroll2(a, b ); /* 0.64 1.58 */
// c = mult_shft_Harold_unroll4(a, b ); /* 0.48 1.34 */
c = mult_shft_AVX2(a, b ); /* 0.44 0.40 */
sum = sum + c;
}
printf("sum = %016lX \n\n", sum);
printf("average density = %f bits per uint32_t\n\n", popcntsum/100000000);
return 0;
}
функция mult_shft_AVX2() использует нулевые битовые индексы! Так же, как ответ Гарольда.
Похоже, что в вашем вопросе вы начинаете считать биты с 1 вместо 0.
Вы можете умножить ответ на 2, чтобы получить те же результаты.