Метод Рунге Кутты круговое движение
Меня попросили решить это дифференциальное уравнение:
(Х, у, Vx, Vy) ‘= (Vx, Vy, VY, -vx)
который должен вернуть круговое движение с 2*pi период.
Я реализовал функцию:
class FunzioneBase
{
public:
virtual VettoreLineare Eval(double t, const VettoreLineare& v) const = 0;
};
class Circonferenza: public FunzioneBase
{
private:
double _alpha;
public:
Circonferenza(double alpha) { _alpha = alpha; };
void SetAlpha(double alpha) { _alpha = alpha; };
virtual VettoreLineare Eval(double t, const VettoreLineare& v) const;
};
VettoreLineare Circonferenza::Eval(double t, const VettoreLineare& v) const
{
VettoreLineare y(4);
if (v.GetN() != 4)
{
std::cout << "errore" << std::endl;
return 0;
};
y.SetComponent(0, v.GetComponent(2));
y.SetComponent(1, v.GetComponent(3));
y.SetComponent(2, pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha) * v.GetComponent(3));
y.SetComponent(3, - pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha)) * v.GetComponent(2));
return y;
};
где _alpha равно 0,
Теперь это прекрасно работает с методом Эйлера: если я интегрирую этот ODE для 2 * pi * 10с учетом начальных условий (1, 0, 0, -1)с 0.003 Точность, я понимаю, что положение сопоставимо с (1, 0) в пределах диапазона 1 ± 0.1, как и следовало ожидать. Но если я интегрирую тот же ODE с методом Рунге Кутты (с 0.003 точность, для 2 * pi * 10 секунд) реализовано следующим образом:
class EqDifferenzialeBase
{
public:
virtual VettoreLineare Passo (double t, VettoreLineare& x, double h, FunzioneBase* f) const = 0;
};
class Runge_Kutta: public EqDifferenzialeBase
{
public:
virtual VettoreLineare Passo(double t, VettoreLineare& v, double h, FunzioneBase* f) const;
};
VettoreLineare Runge_Kutta::Passo(double t, VettoreLineare& v, double h, FunzioneBase* _f) const
{
VettoreLineare k1 = _f->Eval(t, v);
VettoreLineare k2 = _f->Eval(t + h / 2., v + k1 *(h / 2.));
VettoreLineare k3 = _f->Eval(t + h / 2., v + k2 * (h / 2.));
VettoreLineare k4 = _f->Eval(t + h, v + k3 * h);
VettoreLineare y = v + (k1 + k2 * 2. + k3 * 2. + k4) * (h / 6.);
return y;
}
программа возвращает x позиция, которая равна 0.39 Приблизительно, когда теоретически точность должна быть, для метода Рунге Кутты 4-го порядка, 1E-6, Я проверил и обнаружил, что период с Runge_Kutta, кажется, почти в четыре раза (так как в 2 * pi упущение, x получает от 1 в 0.48), но я не понимаю почему. Это содержание моего главного:
VettoreLineare DatiIniziali (4);
Circonferenza* myCirc = new Circonferenza(0);
DatiIniziali.SetComponent(0, 1.);
DatiIniziali.SetComponent(1, 0.);
DatiIniziali.SetComponent(2, 0.);
DatiIniziali.SetComponent(3, -1.);
double passo = 0.003;
Runge_Kutta myKutta;
for(int i = 0; i <= 2. * M_PI / passo; i++)
{
DatiIniziali = myKutta.Passo(0, DatiIniziali, passo, myCirc);
cout << DatiIniziali.GetComponent(0) << endl;
};
cout << 1 - DatiIniziali.GetComponent(0) << endl;
Заранее спасибо.
Решение
Обновить: Обнаружена одна ошибка: всегда компилировать с -Wall возможность перехватывать все предупреждения и автоматические исправления кода компилятора. Тогда вы бы нашли
fff: In member function ‘virtual VettoreLineare Circonferenza::Eval(double, const VettoreLineare&) const’:
fff:xxx:114: error: invalid operands of types ‘void’ and ‘double’ to binary ‘operator*’
y.SetComponent(3, - pow(pow(v.GetComponent(0), 2.) + pow(v.GetComponent(1), 2.), _alpha)) * v.GetComponent(2));
^
где вы закрываете рано после _alpha таким образом void из SetComponent становится фактором.
Обновление II: выявлена вторая ошибка: в другом посте приведен код класса линейного вектора. Там, в отличие от прибавление (operator+), скалярное произведение (operator*(double)) модифицирует вызывающий экземпляр. Таким образом, в вычислительной технике k2 компоненты k1 умножить на h/2, Но тогда этот модифицированный k1 (а также модифицированный k2 а также k3) используются при сборке результата y в результате чего некоторые почти полностью бесполезные обновления.
Оригинальное быстрое прототипирование: Я могу сказать вам, что упрощенная реализация в Python работает безупречно
import numpy as np
def odeint(f,t0,y0,tf,h):
'''Classical RK4 with fixed step size, modify h to fit
the full interval'''
N = np.ceil( (tf-t0)/h )
h = (tf-t0)/N
t = t0
y = np.array(y0)
for k in range(int(N)):
k1 = h*np.array(f(t ,y ))
k2 = h*np.array(f(t+0.5*h,y+0.5*k1))
k3 = h*np.array(f(t+0.5*h,y+0.5*k2))
k4 = h*np.array(f(t+ h,y+ k3))
y = y + (k1+2*(k2+k3)+k4)/6
t = t + h
return t, y
def odefunc(t,y):
x,y,vx,vy = y
return [ vx,vx,vy,-vx ]
pi = 4*np.arctan(1);
print odeint(odefunc, 0, [1,0,0,-1], 2*pi, 0.003)
заканчивается
(t, [ x,y,vx,vy]) = (6.2831853071794184,
[ 1.00000000e+00, -6.76088739e-15, 4.23436503e-12,
-1.00000000e+00])
как и ожидалось. вам понадобится отладчик или промежуточный вывод, чтобы найти, где вычисления идут неправильно.
Другие решения
Других решений пока нет …
detector