математика — Найти расстояние между трехмерной точкой и ориентированным эллипсом в трехмерном пространстве (C ++)

Я думаю, что у меня может быть новое решение.

1. Построить четыре точки на текущей орбите (эллипс).
2. Спроецируйте эти точки на плоскость целевой орбиты (тор).
3. Используя наклон целевой орбиты в качестве нормали к плоскости, рассчитайте угол между каждой (нормализованной) точкой и аргументом периапазиса
   на целевой орбите.
4. Используйте этот угол в качестве средней аномалии и вычислите эквивалентную эксцентрическую аномалию.
5. Используйте эти эксцентричные аномалии для построения четырех точек на целевой орбите, которые должны быть ближайшими к другой орбите.
6. Проверьте расстояние между этими точками.

Трудность здесь заключается в вычислении угла и преобразовании его в аномалию на другой орбите. Это должно быть точнее и быстрее, чем рекурсивная функция. Буду обновлять, когда я попробую это.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Да, это работает!

    // The Four Locations we will use for the checks
TArray<FVector> CurrentOrbit_CheckPositions;
TArray<FVector> TargetOrbit_ProjectedPositions;
CurrentOrbit_CheckPositions.SetNum(4);
TargetOrbit_ProjectedPositions.SetNum(4);

// We first work out the plane of the target orbit.
const FVector Target_LANVector = FVector::ForwardVector.RotateAngleAxis(TargetOrbit.LongitudeAscendingNode, FVector::UpVector); // Vector pointing to Longitude of Ascending Node
const FVector Target_INCVector = FVector::UpVector.RotateAngleAxis(TargetOrbit.Inclination, Target_LANVector);                  // Vector pointing up the inclination axis (orbit normal)
const FVector Target_AOPVector = Target_LANVector.RotateAngleAxis(TargetOrbit.ArgumentOfPeriapsis, Target_INCVector);           // Vector pointing towards the periapse (closest approach)

// Geometric plane of the orbit, using the inclination vector as the normal.
const FPlane ProjectionPlane = FPlane(Target_INCVector, 0.f);   // Plane of the orbit. We only need the 'normal', and the plane origin is the Earths core (periapse focal point)

// Plot four points on the current orbit, using an equally-divided eccentric anomaly.
const float ECCAngle = PI / 2.f;
for (int32 i = 0; i < 4; i++)
{
// Plot the point, then project it onto the plane
CurrentOrbit_CheckPositions[i] = PosFromEccAnomaly(i * ECCAngle, CurrentOrbit);
CurrentOrbit_CheckPositions[i] = FVector::PointPlaneProject(CurrentOrbit_CheckPositions[i], ProjectionPlane);

// TODO: Distance from the plane is the 'Depth'. If the Depth is > Acceptance Radius, we are outside the torus and can early-out here

// Normalize the point to find it's direction in world-space (origin in our case is always 0,0,0)
const FVector PositionDirectionWS = CurrentOrbit_CheckPositions[i].GetSafeNormal();

// Using the Inclination as the comparison plane - find the angle between the direction of this vector, and the Argument of Periapse vector of the Target orbit
// TODO: we can probably compute this angle once, using the Periapse vectors from each orbit, and just multiply it by the Index 'I'
float Angle = FMath::Acos(FVector::DotProduct(PositionDirectionWS, Target_AOPVector));

// Compute the 'Sign' of the Angle (-180.f - 180.f), using the Cross Product
const FVector Cross = FVector::CrossProduct(PositionDirectionWS, Target_AOPVector);
if (FVector::DotProduct(Cross, Target_INCVector) > 0)
{
Angle = -Angle;
}

// Using the angle directly will give us the position at th eccentric anomaly. We want to take advantage of the Mean Anomaly, and use it as the ecc anomaly
// We can use this to plot a point on the target orbit, as if it was the eccentric anomaly.
Angle = Angle - TargetOrbit.Eccentricity * FMathD::Sin(Angle);
TargetOrbit_ProjectedPositions[i] = PosFromEccAnomaly(Angle, TargetOrbit);}

Я надеюсь, что комментарии описывают, как это работает. Окончательно решен после нескольких месяцев царапин на голове. Спасибо всем!