Комплектация Ray неточна

Я пытаюсь реализовать сбор луч с помощью инструкций от этот сайт.

Прямо сейчас я просто хочу иметь возможность щелкать по земле, чтобы приказать моей маленькой фигуре идти к этой точке.
Поскольку моя земная плоскость плоская, не повернута и не переведена, мне нужно будет найти координаты x и z моего луча, когда y достигает 0.

Пока все хорошо, вот что я придумал:

//some constants
float HEIGHT = 768.f;
float LENGTH = 1024.f;
float fovy = 45.f;
float nearClip = 0.1f;

//mouse position on screen
float x = MouseX;
float y = HEIGHT - MouseY;

//GetView() returns the viewing direction, not the lookAt point.
glm::vec3 view = cam->GetView();
glm::normalize(view);

glm::vec3 h = glm::cross(view, glm::vec3(0,1,0) ); //cameraUp
glm::normalize(h);

glm::vec3 v = glm::cross(h, view);
glm::normalize(v);

// convert fovy to radians
float rad = fovy * 3.14 / 180.f;
float vLength = tan(rad/2) * nearClip; //nearClippingPlaneDistance
float hLength = vLength * (LENGTH/HEIGHT);

v *= vLength;
h *= hLength;

// translate mouse coordinates so that the origin lies in the center
// of the view port
x -= LENGTH / 2.f;
y -= HEIGHT / 2.f;

// scale mouse coordinates so that half the view port width and height
// becomes 1
x /= (LENGTH/2.f);
y /= (HEIGHT/2.f);

glm::vec3 cameraPos = cam->GetPosition();

// linear combination to compute intersection of picking ray with
// view port plane
glm::vec3 pos = cameraPos + (view*nearClip) + (h*x) + (v*y);

// compute direction of picking ray by subtracting intersection point
// with camera position
glm::vec3 dir = pos - cameraPos;

//Get intersection between ray and the ground plane
pos -= (dir * (pos.y/dir.y));

На данный момент я ожидаю pos чтобы быть точкой, где мой луч луча падает на мою плоскость.
Однако, когда я пытаюсь это сделать, я получаю что-то вроде этого:

(Курсор мыши не был записан)
Трудно увидеть, поскольку на земле нет текстуры, но камера наклонена, как в большинстве игр RTS.
Моя жалкая попытка смоделировать внешне выглядящее человеческое существо в Blender отмечает точку, где пересечение произошло согласно моим расчетам.

Таким образом, кажется, что трансформация между view а также dir где-то запутался, и мой луч в конечном итоге указывал в неправильном направлении.
Разрыв между рассчитанным положением и фактическим положением увеличивает расстояние, на которое я отошел от центра экрана.

Я узнал, что:

• ВЫСОТА и ДЛИНА не острые. Поскольку Windows отсекает несколько пикселей для границ, было бы более точно использовать 1006728 в качестве разрешения окна. Я предполагаю, что это может привести к небольшим расхождениям.
• Если я увеличу fovy с 45 до 78, я получу довольно точный луч. Так что, может быть, что-то не так с тем, что я использую как fovy. Я явно звоню glm::perspective(45.f, 1.38f, 0.1f, 500.f) (fovy, соотношение сторон, fNear, fFar соответственно).

Так вот, где я потерялся. Что мне нужно сделать, чтобы получить точный луч?

PS: я знаю, что есть функции и библиотеки, которые это реализовали, но я стараюсь держаться подальше от этих вещей в учебных целях.