Какова цель max_digits10 и чем он отличается от цифр10?

Проще говоря,

• digits10 это количество десятичных цифр, гарантированных для выживания text → float → text round-trip.
• max_digits10 это количество десятичных цифр, необходимое для гарантии правильного числа с плавающей запятой → текст → с плавающей запятой.

Будут исключения для обоих, но эти значения дают минимальную гарантию. Прочитайте оригинальное предложение на max_digits10 для ясного примера, слова профессора В. Кэхана и дальнейшие детали. Большинство реализаций C ++ следуют IEEE 754 для своих типов данных с плавающей точкой. Для IEEE 754 float, digits10 является 6 а также max_digits10 является 9; для double это 15 а также 17, Обратите внимание, что оба эти числа не следует путать с фактической десятичной точностью чисел с плавающей точкой.

пример digits10

char const *s1 = "8.589973e9";
char const *s2 = "0.100000001490116119384765625";
float const f1 = strtof(s1, nullptr);
float const f2 = strtof(s2, nullptr);
std::cout << "'" << s1 << "'" << '\t' << std::scientific << f1 << '\n';
std::cout << "'" << s2 << "'" << '\t' << std::fixed << std::setprecision(27) << f2 << '\n';

Печать

'8.589973e9'      8.589974e+009
'0.100000001490116119384765625'   0.100000001490116119384765625

Все цифры до 6^го значительная цифра сохранилась, а 7^го цифра не сохранилась для первого числа. Тем не менее, все 27 цифр второй выжили; этот исключение Тем не менее, большинство цифр становится разным после 7 цифр, и все цифры будут одинаковыми в пределах 6 цифр.

В итоге, digits10 дает количество значащих цифр, на которые вы можете рассчитывать float как то же самое, что и исходное действительное число в десятичной форме, из которого оно было создано, т. е. цифры, которые сохранились после преобразования в float,

пример max_digits10

void f_s_f(float &f, int p) {
std::ostringstream oss;
oss << std::fixed << std::setprecision(p) << f;
f = strtof(oss.str().c_str(), nullptr);
}

float f3 = 3.145900f;
float f4 = std::nextafter(f3, 3.2f);
std::cout << std::hexfloat << std::showbase << f3 << '\t' << f4 << '\n';
f_s_f(f3, std::numeric_limits<float>::max_digits10);
f_s_f(f4, std::numeric_limits<float>::max_digits10);
std::cout << f3 << '\t' << f4 << '\n';
f_s_f(f3, 6);
f_s_f(f4, 6);
std::cout << f3 << '\t' << f4 << '\n';

Печать

0x1.92acdap+1   0x1.92acdcp+1
0x1.92acdap+1   0x1.92acdcp+1
0x1.92acdap+1   0x1.92acdap+1

Здесь два разных floats, когда напечатано с max_digits10 цифры точности, они дают разные строки, и эти строки при обратном чтении возвращают оригинал floatс они из. При печати с меньшей точностью они дают одинаковый результат из-за округления и, следовательно, при обратном чтении приводят к тому же floatкогда на самом деле они из разных ценностей.

В итоге, max_digits10 требуется, по крайней мере, устранять неоднозначность двух чисел с плавающей запятой в их десятичной форме, чтобы при преобразовании обратно в двоичное число мы снова получали исходные биты, а не немного до или после него из-за ошибок округления.