В терминах Qt вы бы хотели сфокусировать слайдер. Виджеты имеют setFocus метод, поэтому вам нужно позвонить slider->setFocus(Qt::OtherFocusReason),
Поскольку вы хотите, чтобы ползунок получал фокус всякий раз, когда основное окно имеет фокус, вам нужно поместить setFocus позвоните в вашу реализацию focusInEvent для родительского виджета.
Вы можете переслать ключевые события из базового виджета на слайдер. В родительском виджете переопределение keyPressEvent а также keyReleaseEvent, Когда нужные ключи обнаружены, переместите их на ползунок:
// same for keyReleaseEvent!
void MyWindow::keyPressEvent(QKeyEvent * ev) {
if (ev->key() == Qt::Key_Up || ev->key() == Qt::Key_Down) {
slider->event(ev);
}
}